(2008•泰州)如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα)为1:1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1:1.4,已知堤坝总长度为4000米.(1)求完成该工程需要多少土方?
谢谢!
分析:由AD的坡度为1:1.2得到tan∠DAM=DM:AM=1:1.2,由于DM=5,那么可得5:AM=1:1.2
解得AM=6(如图),同理由加固后EF的坡度可以得打tan∠F=EN:FN=1:1.4,可以计算出FN=7
由于作双高后MN=ED=1,所以AN=AM-MN=6-1=5,那么AF=FN-AN=7-5=2
要求需要多少土方就是求加固部分的体积,加固部分的横截面积就是梯形EDAF的面积S=(ED+AF)*DM÷2可得S=7.5,那么V=Sh=7.5×4000=30000(方)