第1个回答 2012-07-26
f(a+b)=f(a)f(b)=f(a+b-b)f(b)=f(a+b)f(-b)f(b);得出f(-b)f(b)=1.
f(x)=1/f(-x),
当x大于0时,f(x)>1;
当x=0时,a、b都为0带入得f(0)=f(0)f(0),得f(0)=1;
当x>0时f(x)>1和f(x)=1/f(-x),可知当x>0时0<f(-x)<1即当x<0时,函数取值范围为(0,1)
求导,f'(x)=1/f(-x)*2(分母是f(-x)的平方) >0,
所以函数y在R上单调递增.
第2个回答 2012-07-26
f(1+0)=f(1)*f(0),f(1)>,1,所以f(0)=1;
任意取x<0,-x>0,有f(-x)>0,则f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x),所以f(x)=f(0)/f(-x)=1/f(-x)>0;
所以对于任意的X∈R,f(x)>0
取任意a,b,不妨令a<b,f(b-a)>1,则f(b)-f(a)=f(b-a+a)-f(a)=f(b-a)f(a)-f(a)=f(a)[f(b-a)-1]>0,
所以f(x)在R上单调递增