第1个回答 2012-07-27
曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1
由此可以得到:曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离相等——抛物线
∴曲线C是以F(1,0)为焦点,x=-1为准线的抛物线,p=2
∴曲线C的方程为y²=4x
2
l:y=-x+b与y²=4x联立消去y得
(-x+b)²=4x
x²-2(b+2)x+b²=0
Δ=4(b+2)²-4b²>0 b>-1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=2(b+2),x1x2=b²
∴k1=(y1-2)/(x1-1),k2=(x2-2)/(x2-1)
∵y1=-x1+b,y2=-x2+b
∴k1+k2=[(x1-1)(y2-2)+(x2-1)(y1-2)]/[(x1-1)(x2-1)]
=(x1y2-2x1-y2+2+x2y1-y1-2x2+2)/(x1x2-x1-x2+1)
=[x1(-x2+b)+x2(-x1+b)-2(x1+x2)+(x1+x2-2b)+4]/[x1x2-(x1+x2)+1]
=[-2x1x2+(b-1)(x1+x2)-2b+4]/[x1x2-(x1+x2)+1]
=[-2b²+2(b-1)(b+2)-2b+4]/[b²-2(b+2)+1]
=(-2b²+2b²+2b-4-2b+4)/[b²-2(b+2)+1]
=0
∴k1+k2为定值
第2个回答 2012-07-26
1 注意一下圆锥曲线的统一定义,它的话就是M到F的距离和它到X=-1的距离相等,就是抛物线:y^2=4x
2 P在曲线C上,当b=0时,A(0,0),B(4,-4), k1+k2=0
接下来证明k1+k2=0就可以了,设A(x1.y1),B(x2,y2)
联立直线l与曲线C慢慢算,不算也行,k1+k2=(y1-2)/(x1-1)+(y2-2)/(x2-1),再随便写写,最后结果让它等于0就行,反正是证明题,不需要技巧