一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且A点的坐标为（根号2，0），点C、D分别在第一、三象限，...

Question

一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且A点的坐标为（根号2，0），点C、D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又OA＝OB＝AC＝BD
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使三角形BCP为等腰直角三角形？若存在，请写出所有的符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

分析：
（1）作CE⊥x轴于E，由OA=OB可知△ACE是等腰直角三角形，OA=OB，且A（根号2
，0），则B（0，- 根号2 ）代入一次函数的解析式为y=kx+b可求直线AB的解析式，由AC=根号2 ，可求AE=CE=1，故C（1+根号2，1），代入反比例函数的解析式为y=mx
可求反比例函数的解析式；
（2）过C点作CP⊥y轴，或过c点作CP⊥AC，交y轴于P′，根据等腰直角三角形的性质可求满足条件的P点坐标．

解答：
解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y=m/x （m≠0），
∵OA=OB，A（根号2 ，0），
∴B（0，-根号2 ），
∴可得：
根号2k+b=0
b=-根号2 ，
解得： b=-根号2 k=1 ，
∴y=x-根号2 ，
作CE⊥x轴于E，则△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=CE= 2 sin45°=1，
∴C（1+根号2 ，1），
∴1=m/(1+根号2) ，
解得m=1+根号2 ，
∴y=（1+根号2）/ x

（2）存在，P点坐标分别是（0，1）或（0，2+根号2 ）．

Answer 2

楼主应该可以做出第一问，很明显一次函数的y=x-√2，有这个和OA＝OB＝AC＝BD可以求出反比例函数的解析式
第二问，使三角形BCP为等腰直角三角形，就过C做BC的垂线，和y柱的垂线，然后计算，是否是等腰的就是了

Answer 3

解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y=m/x （m≠0），
∵OA=OB，A（根号2 ，0），
∴B（0，-根号2 ），
∴可得：
根号2k+b=0
b=-根号2 ，
解得： b=-根号2 k=1 ，
∴y=x-根号2 ，
作CE⊥x轴于E，则△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=CE= 2 sin45°=1，
∴C（1+根号2 ，1），
∴1=m/(1+根号2) ，
解得m=1+根号2 ，
∴y=（1+根号2）/ x

（2）存在，P点坐标分别是（0，1）或（0，2+根号2 ）．

Answer 4

这个题不是说oa=ob嘛，然后你就可以的出b点的坐标，然后由两点坐标可以得到一次函数的表达式。设反函数得到交点坐标，利用oa=ac求解