第1个回答 2015-06-14
繁琐的一般解法
解由f(x)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
则lg(2/(1+x)-a)=-lg(2/(1-x)-a)
则2/(1+x)-a=1/[(2/(1-x)-a)]
即[2/(1+x)-a][(2/(1-x)-a)]=1
即4/(1-x^2)-2a/(1+x)-2a/(1-x)+a^2=1
即4/(1-x^2)-[2a(1-x)+2a(1-x)]/(1-x^2)+a^2=1
即4/(1-x^2)-4a/(1-x^2)+a^2=1
即4-4a+a^2(1-x^2)=1-x^2
即(1-a^2)x^2+a^2-4a+3=0
即1-a^2=0且a^2-4a+3=0
即a^2=1且(a-3)(a-1)=0
解得a=1
故f(x)=lg(2/(1-x)-1)
=lg(1+x)/(1-x).....(该函数的定义域为(-1,1))
又由f(x)>0
知lg(1+x)/(1-x)>0=lg(1)
即(1+x)/(1-x)>1
即1+x>1-x
即2x>0
即x>0
故f(x)>0时x的范围是(0,1)本回答被网友采纳