一道高中数学题...sina+cosa=x 求sina-cosa=

Question

x你可以自己随便选个数~告诉我过程,谢谢~

Answer 1

sina+cosa=x
平方得
(sina+cosa)²=x²
sin²a+2sinacosa+cos²a=x²
1+2sinacosa=x²
2sinacosa=x²-1
则
sin²a-2sinacosa+cos²a
=1-(x²-1)
=2-x²
**************
注意，从中可以得出，x最大取√2，最小取-√2
**************
则开方得
sina-cosa=±√(2-x²)
当x=0.5时
sina-cosa=±√(2-0.5²)=±√(7)/2追问

那那那。当它取正数的时候。那个sina-cosa那个a该是那个区间滴~

追答

正数时
a∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4),k∈Z

Answer 2

sina+cosa=x平方
(sina+cosa)^2=x^2
(sina)^2+cosa)^2+2sinacosa=x^2
1+2sinacosa=x^2
2sinacosa=x^2-1

(sina-cosa)^2
=(sina)^2+cosa)^2-2sinacosa
=1-2sinacosa
=1-(x^2-1)
=2-x^2

sina-cosa=±√(2-x^2 )

Answer 3

两边平方
sin²a+cos8a+2sinacosa=x²
1+2sinacosa=x²
2sinacosa=x²-1

(sinx-cosa)²
=sin²a+cos²a-2sinacosa
=1-(x²-1)
=2-x²
所以原式=±√(2-x²)追问

那那那。当它取正数的时候。那个sina-cosa那个a该是那个区间滴~

追答

π/4+2kπ<a<5π/4+2kπ

Answer 4

sina+cosa=1而sina+cosa=√2sin(a+π/4)
所以sin(a+π/4)=√2/2
所以a+π/4=π/4+2kπ或3π/4+2kπ（k∈Z）
所以a=2kπ或π/2+2kπ（k∈Z）
所以sina-cosa=√2sin(a-π/4)=√2sin(2kπ-π/4)或√2sin(2kπ+π/4)
即sina-cosa=-1或1

Answer 5

原式sina+cosa=x,两边平方
得1+sin2a=x^2,得到sin2a=x^2-1;
式子：sina-cosa平方得
(sina-cosa)^2=1-sin2a
把sin2a=x^2-1代入得到
(sina-cosa)^2=2-x^2
然后开平方得到
sina-cosa=±√(2-x^2

Answer 6

解：等式左右同时平方得：2sinxcosx=x^2-1
那么：（sinx-cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1-2sinxcosx=2-x^2
则：sinx-cosx=根号下2-x^2
希望对你有帮助！