设函数f(x)=e^x/x+a，当x=1时，f(x)取得极值，求a的值，求函数f(x)的单调区间

如题所述

推荐答案 2012-05-04

f'(x)=(e^x(x+a)-e^x)/(x+a)^2=e^x(x+a-1)/(x+a)^2
å½x=1æ¶ï¼f(x)åå¾æå¼ï¼
f'(1)=e(1+a-1)/(1+a)^2=0 a=0
f(x)=e^x/x
f'(x)=e^x(x-1)/x^2
f'(x)>0 x>1 å¢åºé´ï¼1ï¼+æ ç©·ï¼
f'(x)<0 x<1ä¸xâ 0
æä»¥ååºé´ä¸º ï¼-æ ç©·ï¼0ï¼ï¼0,1ï¼

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其他回答

第1个回答 2012-05-04

求导，df/fx = e^x * (1/(x+a)-1/(x+a)^2)
可知 1/(1+a) - 1/(1+a)^2 = 0
故 a = 0
f(x) = e^x /x ， df/dx = e^x/x^2 * (x - 1)
故在（-inf, 0）和 (0, 1)递减
在（1, inf）上递增

话说，你应该写少了一个括号

第2个回答 2012-05-05

求导函数为0时的点x，x是a的表达式，代入x=1，求出a=0；
单调区间：求导函数>=0或<0的区间即可

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