大一高数题 ：求解 帮帮忙~~~

Question

如题所述

Answer 1

解:
(1)lim(x->0) (e^x+e^(-x)-2)/x^2
当x->0时 分母(e^x+e^(-x)-2)->0 分子(x^2)->0
--> 应用洛必达法则可得：
lim(x->0) (e^x+e^(-x)-2)/x^2
=lim(x->0) (e^x-e^(-x))/(2x)
同理: 当x->0时 分母(e^x-e^(-x))->0 分子(2x)->0
再次应用洛必达法则可得：
lim(x->0) (e^x+e^(-x)-2)/x^2
=lim(x->0) (e^x-e^(-x))/(2x)
=lim(x->0) (e^x+e^(-x))/2
=1
(2)设切线的斜率为k1 法线斜率为k2
y'=e^x-1
--> k1=y'|(x=0)=0
--> 切线方程为:y=1
法线与切线垂直 --> 法线方程为:x=0
(3)y'=4x^3-4x
=4x(x+1)(x-1)
当-1<x<0或x>1时 y'>0
当x<-1或0<x<1时 y'<0
--> 函数y在x=0取极大值:0
在x=-1或1取极小值:-1
(4) ∫ x*e^x dx -->用分部积分法
=x*e^x - ∫ e^x dx
=(x-1)*e^x+C('C'表示常数)
(5) 先求不定积分：
∫ (lnx)/x dx
=∫ lnx d(lnx)
=1/2 * (lnx)^2+C
再求定积分:
∫[1,e] (lnx)/x dx
=(1/2+C)-(C)
=1/2
('C'表示常数)
希望能帮助你哈