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Question

1、已知函数f(x)=tan(2x+a)的图像的一个对称中心为(π/3,0），若|a|<π/2，求a的值
2、已知关于x方程tan²x-tanx-a+1=0,x∈[-π/4，π/4]
1)若方程恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围
2)若方程有实数解，求实数a取值范围
要有具体解题过程，感激不尽！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1.将对称中心代入，0=tan（（2π/3）+a）
a=（kπ/2）-(2π/3)
因为|a|<π/2，所以a=(-π/6)或(π/3)
2.令tanx=b，x∈[-π/4，π/4]
tanx∈[-1,1]
令s=b²-b-a+1
（1）b=（-b/2a）=0.5时,s<0
b=1时，s>0
代入方程，解得a∈（3/4,1）
（2）b=0.5时，s≤0
b=-1时，s≥0
代入方程，解得a∈[3/4,3]

Answer 2

将对称中心代入，0=tan（（2π/3）+a）
a=（kπ/2）-(2π/3)
因为|a|<π/2，所以a=(-π/6)或(π/3)
令tanx=b，x∈[-π/4，π/4]
tanx∈[-1,1]
令s=b²-b-a+1
b=（-b/2a）=0.5时,s<0
b=1时，s>0
代入方程，解得a∈（3/4,1）b=0.5时，s≤0
b=-1时，s≥0
代入方程，解得a∈[3/4,3] 自己求解没问题吧

Answer 3

1、2*π/3+a=kπ 所以a=kπ -2π/3 所以a=π/3
2、
1）令t=tanx 则-1>=t<=1
△=（-1）的平方-4*1*（1-a）>0且将-1和1代入方程都大于0，满足这三个条件即可
2）△>=0
将-1和1代入使得方程小于0，再求补集，加上△>=0的解即为答案
自己求解没问题吧