f'(x)=e^x+a
1、当a≥0时,f'(x)>0恒成立,所以f(x)没有驻点,所以x∈R是单调递增的。
2、当a<0时,f'(x)=0时,得x=ln(-a)为驻点
所以x∈(-∞,ln(-a)】时,f’(x)≤0,所以f(x)在此区间是单调递减的
x∈【ln(-a),+∞)时,f'(x)≥0,所以f(x)在此区间是单调递增的。
3)、令g(x)=f(x)-f(-x)
即g(x)=e^x+2ax-e^(-x)
要x≥0时,f(x)≥f(-x)恒成立,则g(x)≥0恒成立,
所以g'(x)=e^x+2a+e^(-x)≥2+2a
所以只要g'(x)≥0恒成立就行了,
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