零息票债券 无套利定价原理

Question

假设当前面值100元的零息票债券的价格为：
（1）一年后到期的零息票债券的价格为98元
（2）2年后。。。。。。。。。。。。96元
（3）3年后。。。。。。。。。。。。93元
问：（1）息票率为10%，一年支付一次利息的三年后到期的债券价格为？

解答是说：静态组合复制策略（1）购买0.1张1年后到期的债券损益为100*0.1=10元（2）购买0.1张2年后到期的债券损益为100*0.1=10元（3）购买1.1张3年后到期的债券损益为100*1.1=110元

我想知道为什么不同时都购买0.1张或是1.1张？2年后到期的债券，一年支付一次利息，不是应该支付2次利息的钱，为什么损益和一年的一样？

Answer 1

息票率为10%，一年支付一次利息的三年后到期的债券，其现金流是这样的
第一年末：10%的利息，等于1张面值为10元1年期零息债券，既0.1张面值100的1年期零息债券
第二年末：10%的利息，等于1张面值为10元2年期零息债券，既0.1张面值100的2年期零息债券
第三年末：10%的利息+100元本金，等于0.1张面值100的3年期零息债券（看做利息）+1张面值100的3年期零息债券（看做本金）
所以，该债券价格为（0.1*98+0.1*96+0.1*93）+1*93=121.7

Answer 2

1.这种配比购买是为了复制“面值100元，年率10%”债券的未来现金流。
2.一般地，一年期零息价格98元，两年期零息债券价格会略小于96元。但是！利率的期限结构有很多种，并不是所有的期限结构都是水平或者斜向上的，有时候也会斜向下（九十年代的日本就出现过），所以题目中出现的这种情况也是有可能存在的。这里不需要去讨论为什么是96元而不是略小于96元的问题，你这是在怀疑题目本身有没有出错。命题人只是想让你能用零息债券组合去复制一个付息债券而已。
有问题继续交流

Answer 3

　　无套利定价原理（non-arbitrage pricing principle），金融市场上实施套利行为非常的方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理

Answer 4

注意2年后到期的那个96块钱的债券是零息债券，到期一次还本，不存在你说的一年支付一次利息的情况。