第2个回答 2020-01-16
各边相等的圆内接6边形是正六边形是正确的
可用基本的三角形全等来证明
即连接圆心o与各顶点a,b,c,d,e,f
可知oa=ob;ob=oc;又因为ab=bc
所以△oab≌△obc
同理可得到六个三角形均全等。
然后可以求出，六个角的一半均相等(即如上是∠abo=∠cbo)，
即可以得出六个角均相等。
但各角相等的六边形并不一定是正六边形
这个可以用弧来证明
对圆内接六边形abcdef，因为∠a=∠b
所以，弧fedc=弧afed
（等圆周角对应的弧长相等）
所以，弧fab=弧abc
（即相等的弧的补部分也相等）
即，弧fa+弧ab=弧bc+弧ab
弧fa=弧bc
fa=bc
同理可证出ab=cd=ef
fa=bc=de
可知六边形为隔边相等即可满足题意，不一定是正六边形。
其实这是一个基本问题，
对任意这样的多边形，各边相等时，能证出各角相等，为正多边形。
而各角相等时，只能证明出隔边相等。
但显然，如果是奇数边时，能得出相邻两边相等。
证明出是正多边形，而为偶数边时，却只能证明出隔边相等。
所以，各角相等时，如果边为奇数，能证明是正多边形；否则就不能。
圆内接四边形就是这方面典型的例子。
四边相等时，一定为正方形，但四角相等时，却不一定。
比如，圆内接长方形，它是对边相等，其实也是隔边相等。