高一物理 圆周运动

Question

质量为m的小球用一根绳子系着在竖直面内恰好能做圆周运动，小球运动到最低点的速率是他在最高点速率的根号5倍，则小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球拉力的大小之差是多少？

Answer 1

解：
小球用一根绳子系着在竖直面内恰好能做圆周运动，
那么向心力恰好等于重力，绳子无力，即
mV高^2/R=mg ①
最低点时，拉力与重力之差提供向心力，即
mV低^2/R=F拉-mg ②
由②/①得
(F拉-mg)/mg=(V低/V高)^2=5
那么F拉=6mg，
综上可得小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球拉力的大小之差是6mg。
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Answer 2

恰好通过最高点，最高点速度是根（gr），需向心力mg↓，有重力mg↓，绳的拉力是零；
最低点时速度 根（5gr），需向心力5mg↑，有重力↓，因此绳的拉力6mg

大小之差是6mg

Answer 3

“恰好”说明，最高点时，绳子拉力为零。此时mg=mv^2/R
最低点是，有F-mg=mV^2/R
又有，V=√5v
求得F=m(V^2-v^2)/R+mg=5mv^2/R+mg=6mg

Answer 4

设半径为R
根据牛顿第二定律：
T1-mg=mv(低)^2/R
mg-T2=m*(1/5)v(低)^2/R
根据机械能守恒：
(1/2)mv(低)^2=2mgR+(1/2)m*(1/5)v(低)^2
联立求解T1-T2

Answer 5

最低点：F-mg=mv^2/r F=6mg
最高点：mg=mv^2/r F=0
F1-F2=6mg