已知函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2-2x-3,则不等式f(x) ≥ 0的解集是？

Question

如题所述

Answer 1

解：由题知函数定义域关于原点对称，

    1.当x<0时，则：f(-x)=-f(x)

                                       =x²+2x-3

                                  f(x)=-x²-2x+3

          f(x)≥0，解得：-3≤x<0     ①

       2.当x>0时，f(x)=x²-2x-3

           f(x)≥0，解得x≥3             ②

       由①、②可得f(x) ≥ 0的解集是：[-3，0)∪[3，+∞)

也可画出该函数的图形直接看出其解集，做类似的题可以多用用数形结合的方法。

Answer 2

f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-2≥0
当x>0时，x≥3
当0≤x≤3时，f(x)≤0
由于函数是奇函数
因此当-3≤x≤0时f(x)>0
因此解集是-3≤x≤0或x≥3