已知复数z的模为2 ，求 |z - i | 的最大值能否用待定系数法算？

几何法算出的答案是3，我想知道为什么设z=x+yi最后的答案是根号5，是不能用这种算法吗？

推荐答案 2012-04-26

z的模是2 所以这个表示以原点为圆心以2为半径的圆
|z - i |
这个表示z表示的圆上的点到(0,1)的距离
(0,1)和圆心(0,0)所在直径与圆的交点分别为最大值和最小值的点
所以最大值为3 最小值为1

设 z=a+bi
a²+b²=4 a²=4-b²
-2≤b≤2

则 |z-i|=√[a²+(b-1)²]
=√[4-b²+b²-2b+1]
=√[5-2b]
当 b=-2时有最大值为 √[5+4]=3
当 b=2时有最小值为 √[5-4]=1

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其他回答

第1个回答 2012-04-26

可以啊，有题可知圆 x^2+y^2=4
x^2+(y-1)^2可看成圆上一点到定点（0，-1)的距离的最大值，即在（0,2）时取到，则最大值为2+1=3

第2个回答 2012-04-26

可以用结果一样你算错了都是3

第3个回答 2012-04-26

能，

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已知复数z的模为2 ,求 |z - i | 的最大值 能否用待定系数法算?答：=√[5-2b]当 b=-2时有最大值为 √[5+4]=3 当 b=2时有最小值为 √[5-4]=1

...求 |z - i | 的最大值 能否用待定系数法算?几何法...答：b=-2时有最大值为 √[5+4]=3 当 b=2时有最小值为 √[5-4]=1