奥数题解ab+ac+ba=abc 求a.b.c各是几

Question

如题所述

Answer 1

不妨设a≥b≥c
由已知得：1/a＋1/b＋1/c=1
显然c＞1
又c≤3，否则c＞3，则1/a＋1/b＋1/c＜1/3＋1/3＋1/3＝1与已知不合
∴c＝2或3
⑴若c＝2，则ab＋2a＋2b＝2ab
∴ab－2a－2b＝0
∴(a－2)(b－2)＝4＝1×4＝2×2
∴a－2＝1，b－2＝4或a－2＝b－2＝2
∴a＝3，b＝6或a＝b＝4
⑵若c＝3，则1/a＋1/b＝2/3
如果b＞3，则a≥b＞3，1/a＋1/b＜1/3＋1/3＝2/3
∴b＝3，从而a＝3
故所求的a、b、c的值为：
a＝6，b＝3，c＝2；
或a＝4，b＝4，c＝2；
或a＝3，b＝3，c＝3

Answer 2

解：a可以是任何数，
由ab+ac+ba=abc,得b+c+b=bc,即2b+c=bc, c/b=c-2, 所以c>2
当c=3时，b=3，
当c=4时，b=2
c=5、6、7、8、9时，b不存在。

Answer 3

ab+ac+ba=abc
10a+b+10a+c+10b+a=100a+10b+c
b=79a
显然，a=0,则b=0,c可以是任意数

Answer 4

这是三个两位数 加在一起最大是99+99+99=297 所以a肯定不能大于2
如果a=2的话，ab+ac最大结果是58 ， 58加任何两位数是不可能大于200的 所以a不等于2 只能为1 或者0 ，如果a=1 也就是说ab+ac不大于38 ， 38+bc，bc的最大值为99 也就是38+99=137 如果结果过百的话 b就要大于62 ，b的取值就是6.7.8.9但结果最大是137百位数绝对不会是6 ，ba是70、80、90也好 结果中的b绝对不可能大于3 如果b不大于3，38+bc怎么可能过百 所以问题要么不成立 要么a的唯一答案是0 要么abc之间可以互等 仅供参考 谢谢