人和气球离地高度为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M.人的质量为m,人要从气体下拴着的软绳上安全的地面

Question

软绳的长度至少为多少？

Answer 1

气球和人组成的系统受合外力为零，所以动量守恒。
设人下降的速度为V1，气球上升速度为V2。
有 mV1 = MV2. 设人下降到地面用时间为t
则有 V1*t = h ， 气球上升的距离为V2*t = mtV1/M = hm/M
所以软剩长度最少为 h + hm/M追问

我的正确答案是(m+M)*H /M 过程不会啊

追答

h + hm/M = Mh/M + hm/M = (m+M)*H /M
过程就是这个过程。

Answer 2

我们老师讲过，这属于动量守恒里的“人船模型”。
由于人，气球，软绳组成的系统和外力为零，所以动量守恒：mv1=Mv2，因为任意时刻动量都守恒，所以mv1t=Mv2t，所以可以写成mx1=Mx2.
运用到此题当中，绳长L=x1+x2，x1=h，mx1=Mx2，联立这三个方程可以解得L=(（M+m）/M)h
这类问题在动量问题中很常见的