八年级数学下册复习提纲
第十六章 分式
1. 分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ；当n为正整数时， （
正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂．
6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
7.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
第十七章 反比例函数
1.定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十九章 四边形
平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
第二十章 数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
第六章 电压 电阻
一、电压
1．电压的作用 要在一段电路中产生电流，它的两端就要有电压。电源是提供电压的装置。
2．电压的单位 1 KV＝103 V 1 V＝103 mV 1 mV＝103 μV
3．电压测量
(1)读数时，看清接线柱上标的量程，每大格、每小格电压值
(2)使用规则：两要、一不
①电压表要并联在电路中。
②电流要从电压表的“正接线柱”流入，“负接线柱”流出。否则指针会反偏。
③被测电压不要超过电压表的最大量程。
二、探究串、并联电路电压的规律（见第七章后串联并联电路的特点）
三、电阻
1. 1 MΩ=103 KΩ 1 KΩ=103 Ω
2.决定电阻大小的因素 导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料，长度和横截面积，还与温度有关。导线越长，电阻越大。导线横截面积越小，电阻越大。
四、变阻器
1．滑动变阻器变阻原理：通过改变接入电路中的电阻丝的长度来改变电阻。
2.滑动变阻器作用：①通过改变电路中的电阻，从而改变电路中的电压； ②保护电路。
第七章 欧姆定律
一、探究电阻上的电流跟两端电压的关系
在电阻一定的情况下，导体中的电流与加在导体两端的电压成正比；在电压一定的情况下，导体中的电流与导体的电阻成反比。
二、欧姆定律及其应用
公式 I =
三、测量小灯泡的电阻
1.原理：I=
2.电路图：
3．步骤
4．本实验中，滑动变阻器的作用：改变被测电阻两端的电压（分压），同时又保护电路（限流）。
四、欧姆定律和安全用电
1、电压越高越危险
只有不高于36V的电压才是安全的。
2、断路和短路
通路：用电器能够工作的电路。（接通的电路）
断路：断开的电路。如，接线松动，接触不良，也是断路。
短路：电流不流经用电器，而是电源两极直接相连。
根据欧姆定律知道，由于导线的电阻很小，电源短路时电路上的电流会非常大。这样大的电流，电池或者其他电源都不能承受，会造成电源损坏；更为严重的是，因为电流太大，会使导线的温度升高，严重时有可能造成火灾。
第八章 电功率
一、电能
1、电灯泡把电能转变为光能，电动机把电能转变为动能，电热器把电能转变为热(内能)。
2、电能的计量
(1)电能的单位： kW·h 1 kW·h=3．6×106 J
(2)电能表上“600 revs/kW·h”，表示接在该电能表上的用电器，每消耗1千瓦时的电能，电能表的转盘转600转。
(3)测量较小电能时，用表盘转数读数。
如：某用电器单独工作，电能表（600R/kwh）在10分钟内转30转。则10分钟内电器消耗的电能W = ×3．6×106J = 1.8×105J.
二、电功率
1、单位：瓦（W） 千瓦（kW） 1kW=1000W。
公式：P =
2、额定功率 灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率大小。
3、电功率的测量
P = UI
根据 I=U/R P=UI 得:P = UI = U· U/R=U2/R 即P = U2/R
根据 U=I R P=UI 得:P = UI = IR·I = I2 R 即P = I2 R
三、测量小灯泡的电功率
伏安法测灯泡的额定功率：
①原理：P=UI
②电路图(与用伏安法测电阻的电路图相同)
③所需仪器：电流表、电压表、滑动变阻器、电池组、开关、小灯泡、导线。
④实验目的：测定小灯泡在三种不同电压下的电功率：
U实 = U额 U实 ＝1.2 U额 U实 ＜ U 额
⑤实验结论：对于同一小灯泡来说，其实际功率随着它两端电压的变化而变化。实际电压越大，灯泡的实际功率越大；只有在额定电压下它才能正常发光，此时的实际功率等于额定功率。
四、电与热
1、电流的热效应
电流通过导体时电能转化成热，这个现象叫做电流的热效应。
2、焦耳定律 计算公式：Q = I2Rt (适用于所有电路)
对于纯电阻电路 Q=W=Pt=UIt= U2t/R=I2Rt
3、利用电热：电热水器、电饭锅、电熨斗
防止电热：电视机的后盖有很多孔，电动机的翼状散热片
4．电热器优点：清洁卫生没有污染、热效率高、方便控制和调节温度。
五、电功率和安全用电
1、家庭电路电流过大原因：短路、用电器总功率过大。
2、保险丝的作用 ①保险丝是由电阻率较大、熔点较低的铅锑合金制作的。
②保险丝保险原理：当电流过大时，它由于温度升高而熔断，切断电路，起到保护的作用。
六、生活用电常识
1、家庭电路的组成
家庭电路的组成部分：进户线(火线零线)、电能表、总开关、保险装置、插座、灯座、开关、用电器。
家庭电路的连接：各种用电器是并联接入电路的，插座与灯座是并联的，控制各用电器工作的开关与电器是串联的。
2、火线和零线
用试电笔可以判断哪条是火线。
3、三线插头和漏电保护器
正常情况下，用电器通过火线、零线和供电系统中的电源构成闭合电路。如果站在地上的人不小心接触了火线，电流经过人体流入大地，漏电保护器就会迅速切断电流，对人身起到保护作用。
4、两种类型的触电
①人体同时接触火线和零线，人体、导线和电网中的供电设备构成了闭合电路。
②人体同时接触火线和大地，人体、导线、大地和电网中的供电设备构成了闭合电路。
5、触电的急救
如果发生了触电事故，要立即切断电源。
第九章 电与磁
一、磁现象
1．磁体两端的磁性最强，中间最弱。
2．磁极间的作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
3．磁化：使原来没有磁性的物体获得磁性的过程。
二、磁场
1．磁场方向规定：在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向，就是该点磁场的方向。
2．磁感线的方向：在用磁感线描述磁场时，磁感线都是从磁体的N极出发，回到磁体的S极。
3．地磁极：地磁场的北极在地理的南极附近，地磁场的南极在地理的北极附近。
磁偏角：地理的两极和地磁的两极并不不重合，这个现象最先由我国宋代的沈括发现。
三、电生磁
1、电流的磁效应
通电导线的周围存在磁场，磁场的方向跟电流的方向有关，这种现象称为电流的磁效应。 奥斯特是世界上第一个发现电与磁之间有联系的人。
2、安培定则：用右手握螺线管，让四指指向螺线管中电流的方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的N极。
四、电磁铁
1．电磁铁工作原理：电流的磁效应。
2、影响电磁铁磁性强弱的因素
电流越大，电磁铁的磁性越强；线圈匝数越多，电磁铁的磁性越强；插入铁芯，电磁铁的磁性会更强。
五、电磁继电器 扬声器
1、电磁继电器
继电器是利用低电压、弱电流电路的通断，来间接地控制高电压、强电流电路的装置。
2、扬声器
扬声器是把电信号转换成声信号的一种装置。它主要由永久磁体、线圈和锥形纸盆组成。
六、电动机
1、磁场对通电导线的作用
通电导线在磁场中要受到力的作用，力的方向跟电流的方向、磁感线的方向都有关系。当电流的方向或者磁感线的方向变得相反时，通电导线受力的方向也变得相反。
2、电动机主要由转子和定子组成。电动机是利用通电线圈在磁场里受力而转动的原理制成的。
3、电动机工作时，把电能转化为机械能。
七、磁生电
1、产生感应电流的条件：闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线的运动。
导体中感应电流的方向：跟导体运动的方向和磁感线的方向有关。
2、发电机主要由转子和定子组成。发电机的工作原理：电磁感应现象。
发电机在发电的过程中，把机械能转化为电能。
第十章 信息的传递
一、现代顺风耳——电话
1、1876年由美国科学家亚力山大·贝尔发明了电话。
话筒把声音信号转变成电信号，听筒把电信号变成声音信号。
2、为了提高线路的使用效率,人们发明了电话交换机。
3、模拟信号在传输过程中会丢失信息，而且抗干扰能力不强，保密性也很差，信号衰减厉害。数字信号在传输过程中，抗干扰能力强，保密性好。
二、电磁波的海洋
1、导线中电流的迅速变化会在空间激起电磁波。
2、电磁波的速度和光速一样，都是3×108 m/s（或3×105 km/s）.
c=λf 单位分别是m/s（米每秒）、m（米）、Hz（赫兹）。
三、广播、电视和移动通信
1、无线电广播信号的发射由广播电台完成。发射部分主要由话筒、载波发生器、调制器、放大器和发射天线组成。信号的接收由收音机完成。接收部分主要由接收天线、调谐器、解调器和扬声器组成。
2、电视信号的传输与无线电广播基本相同，只是发射部分多了摄像机，摄像机把图像变成电信号。接收部分多了显像管，显像管把电信号还原成图像。
3、移动电话既是无线电的发射装置，又是无线电的接收装置。它的特点是体积小，发射功率不大，天线简单，灵敏度不高，需要基站台转发信号。
四、越来越宽的信息之路
1、微波通信 微波是波长在10m ～ 1mm之间，频率在30MHz ～ 3×105MHz之间的电磁波。一条微波线路可以同时开通几千、几万路电话。微波大致沿直线传播，所以每隔50km左右就要建一个微波中继站。
2、卫星通信 利用卫星做通信中继站，称之为卫星通信。
在地球周围均匀分布3颗卫星，就可以实现全球通信。
3、光纤通信 光纤由中央的玻璃芯和外面的反射层、保护层构成的，可以传输大量的信息。光纤通信是利用激光在光纤中传输信号的。
4、网络通信 现在世界上最大的计算机网络叫因特网。
人们经常使用的网络通信方式是电子邮件(e-mail)，电子邮件传递信息既快又方便。
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