念部分
双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图12-l所示。
图12-1 双代号网络图
双代号网络图中，每一条箭线应表示一项工作。箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。
工作是指计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。根据计划编制的粗细不同，工作既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。
一般情况下，工作需要消耗时间和资源（如支模板、浇筑混凝土等），有的则仅是消耗时间而不消耗资源（如混凝土养护、抹灰干燥等技术间歇）。在双代号网络图中，有一种既不消耗时间也不消耗资源的工作——虚工作，它用虚箭线来表示，用以反映一些工作与另外一些工作之间的逻辑关系，如图12-2所示，其中2-3工作即为虚工作。
图12-2 虚工作表示法
节点是指表示工作的开始、结束或连接关系的圆圈（或其他形状的封密图形）、箭线的出发节点叫作工作的起点节点，箭头指向的节点叫作工作的终点节点。任何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点节点编码在前，终点节点编码在后。
网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。一条线路上的各项工作所持续时间的累加之和称为该线路之长，它表示完成该线路上的所有工作需花费的时间。
理论部分：
一 节点的时间参数
1．节点最早时间
节点最早时间计算一般从起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项进行。
（1）起始节点
起始节点i如未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即
（12-1）
式中 ——节点i的最早时间；
（2）其他节点
节点j的最早时间ETj为：
（12-2）
式中 ——节点j的最早时间；
——工作i-j的持续时间；
（3）计算工期Tc
Tc = ETn （12-3）
式中 ETn —— 终点节点n的最早时间。
计算工期得到后，可以确定计划工期Tp，计划工期应满足以下条件：
Tp≤Tr （当已规定了要求工期）；
Tp = Tc （当未规定要求工期）。 （12-4）
式中 Tp——网络计划的计划工期；
T r--- 网络计划的要求工期。
注： 计划工期：施工方自己确定的工期
要求工期：甲方合同约定的工期
计算工期：通过网络图或者横道图等方法理论计算得出的工期
2．节点最迟时间
节点最迟时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。
（1）终点节点
终点节点n的最迟时间LTn，应按网络计划的计划工期Tp确定，即：
LTn＝Tp （12-5）
分期完成节点的最迟时间应等于该节点规定的分期完成的时间。
（2）其他节点
其他节点i的最迟时间LTi 为：
（12-6）
式中 LTj ——工作i-j的箭头节点的最迟时间。
二 工作i-j的时间参数
（1）最早时间
工作i-j最早开始时间ESi-j：
ESi-j ＝ ETi （12-7）
工作i-j最早完成时间EFi-j：
EFi-j ＝ ETi + Di-j （12-8）
（2）最迟时间
工作i-j的最迟完成时间LFi-j：
LFi-j = LTj （12-9）
工作i-j的最迟开始时间LSi-j：
LSi-j = LTj – Di-j （12-10）
三 时差计算
3．时差
（1）总时差
工作i-j的总时差TFi-j：
TFi-j ＝ LTj – ETi – Di-j （12-11）
（2）自由时差
工作i-j的自由时差FFi-j：
FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j （12-12）
例题精解
例12-1 如例12-1图所示，试计算各节点的最早开始时间。
例12-1图 节点时间参数的计算
例12-3图 工作最早时间计算结果
（图中标出了虚工作最早时间）
例12-4图 工作最迟时间计算结果
例12-1 如例12-1图所示，试计算各节点的最早开始时间。
解：列表计算如下：
例12-1表 各节点的最早开始时间计算
节点 计算
① 0 0
② （0+10）＝10 10
③ （10+10）＝20 20
④ （10+20）＝30 30
⑤ （10+30）＝40 40
⑥ （30+20）＝50 50
⑦ （20+20）=40
（50+0）=50 50 50
⑧ （40+30）=70
（50+0）=50 70 70
⑨ （50+30）=80
（70+50）=120 120 120
⑩ （120+10）=130 130
例12-2 根据例12-1图，计算各节点的最迟开始时间。
解：列表计算如下：
例12-2表 各节点的最迟时间计算
节 点 计算
⑩ 130
⑨ （130-10）＝120 120
⑧ （120-50）＝70 70
⑦ （120-30）＝90 90
⑥ （70-0）＝70
（90-0）=90 70 70
⑤ （70-30）=40 40
④ （70-20）=50 50
③ （90-20）=70 70 70
② （70-10）=60（50-20）=30（40-30）=10 10 10
① （10-10）=0 0
例12-3 仍以例12-1为例，计算各工作的最早和最迟时间
解：计算过程如例12-3表所示，计算结果如例12-3图所示。
例12-3表 工作的最早时间的计算
工作名称 开始
节点 工作开始节点最早时间
工作最早
开始时间
ESi-j 工 作
持续时间
工作最早
结束时间
EFi-j
A（1-2） ① 0 0 10 10
B（2-3） ② 10 10 10 20
C（2-4） ② 10 10 20 30
D（2-5） ② 10 10 30 40
E（3-7） ③ 20 20 20 40
F（4-6） ④ 30 30 20 50
G（5-8） ⑤ 40 40 30 70
H（7-9） ⑦ 50 50 30 80
I（8-9） ⑧ 70 70 50 120
J（9-10） ⑨ 120 120 10 130
⑩ 130
例12-4表 工作的最迟时间的计算
工作名称 结束
节点 工作终点节点
最迟时间
LTj 工作最迟
结束时间
LFi-j 工 作
持续时间
工作最迟
开始时间
LS i-j
A（1-2） ② 10 10 10 0
B（2-3） ③ 70 70 10 60
C（2-4） ④ 50 50 20 30
D（2-5） ⑤ 40 40 30 10
E（3-7） ⑦ 90 90 20 70
F（4-6） ⑥ 70 70 20 50
G（5-8） ⑧ 70 70 30 40
H（7-9） ⑨ 120 120 30 90
I（8-9） ⑨ 120 120 50 70
J（9-10） ⑩ 130 130 10 120
例12-5 用表上计算法计算例12-5图所示的网络图的时间参数。
例12-5 图 某工程网络计划图
解：（以下是填表详细说明）
① 计算各工作的最早开始和最早结束时间
我们先看例12-5表中第一行工作l-2，它紧前的工作数为空白，因此它是网络图中从起始节点出发的一项工作，其最早开始时间为零（见第四栏的第一格），将它与其左边的持续时间（第三栏）相加，得到最早结束时间（填在第五栏内）。
往下计算第二行、第三行的工作2-3，2-4。它们都是由节点②出发的工作，其前面工作为1个，可在它们所在行的上方查出其紧前工作为l-2（它的最早结束时间为2），由此得到这两个工作的最早开始时间为2（填在第四栏第二、三行内），然后分别与左边的持续时间（第三栏第二、三行内）相加，得到工作2-3，2-4的最早结束时间（填在第五栏第二、三行内），依次逐行往下计算。当计算到第八行工作5-6时，其前面工作数为2，可以在它所在行上面找到到达节点⑤的两个工作是3-5和4-5，它们的最早结束时间分别为5和4，取其中最大值5作为工作5-6的最早开始时间，而后再与左边的持续时间（第三栏第八行内）相加，得到工作5-6的最早结束时间。用上述方法计算完全表。
② 计算各工作最迟结束和最迟开始时间
表12-5中最后一行工作为9-10，它以结束节点⑩为终点节点，将节点⑩的最迟结束时间11，填在第七栏的最后一行内，然后与第三栏的持续时间相减，得这项工作的最迟开始时间，填在第六栏相应格内，即11-1=10。
接着计算倒数第二、倒数第三行内，工作8-9，7-9，这两个工作都以节点⑨为结束。可从所在行下方找到它们的后续工作9-10的最迟开始时间为10（第六栏最后一行），以此作为工作8-9，7-9的最迟结束时间，填在第七栏的倒数第二、三行内，然后分别与其左边的持续时间相减，将差数填在第六栏的倒数第二、倒数第三行内，即为工作8-9，7-9的最迟开始时间，分别为10-l＝9，10-2＝8。
依次往上计算，当计算到工作5-6时，它的紧后工作为6-7，6-8，其中工作6-7的最迟开始时间8为最小（注：工作6-8最迟开始时间为9），以此作为工作5-6的最迟结束时间。其余计算以此类推。运算中虚工作与其他工作一样计算，只是它的持续时间为0。
③ 计算工作时差
计算总时差
计算总时差只要将表12-5每一行第六栏的最迟开始时间减去同一行第四栏内的最早开始时间就可求到，将求得的总时差填入表中第八栏。
自由时差的计算
可先从表12-5计算行下方的表格内找到紧后工作的最早开始时间，然后减去该行工作
的最早结束时间就是自由时差，填在第九栏内。例如第五行的工作3-7，在该行下方的表内可查得其紧后工作7-9，它的最早开始时间为8，然后减去3-7工作的最早结束时间7（见第五栏第五行），得自由时差8-7＝l，填在第九栏第五行内。其余类推。
例12-5表 网络图时间参数计算表
紧前
工作数
m 工序
编号
持续
时间
Di-j 最早
开始
时间
ESi-j 最早
结束
时间
EFi-j 最迟
开始
时间
LSi-j 最迟
结束
时间
LFi-j 总时差
TFi-j 自由
时差
FFi-j
(1) (2) (3) (4) (5)=
(4)+(3) (6)=
(7)-(3) (7) (8)=
(6)-(4) (9)=
紧后(4)-(5)
— 1-2 2 0 2 0 2 0 0
1 2-3 3 2 5 2 5 0 0
1 2-4 2 2 4 3 5 1 0
1 3-5 0 5 5 5 5 0 0
1 3-7 2 5 7 6 8 1 1
1 4-5 0 4 4 5 5 1 1
1 4-8 1 4 5 8 9 4 3
2 5-6 3 5 8 5 8 0 0
1 6-7 0 8 8 8 8 0 0
1 6-8 0 8 8 9 9 1 0
2 7-9 2 8 10 8 10 0 0
2 8-9 1 8 9 9 10 1 1
2 9-10 1 10 11 10 11 0 0
总结：
1．工作最早开始时间
工作i-j的最早开始时间ESi-j应从网络计划的起始节点开始顺着箭线方向依次逐项计算
（1）以起点节点i为箭尾节点的工作i-j，当未规定其最早开始时间ESi-j时，其值应等于 零，即： ESi-j＝0 （i＝1） （12-13）
（2）其他工作的最早开始时间
当工作i-j只有一项紧前工作h-i时：
ESi-j = ESh-i + Dh-i ； （12-14）
当工作i-j有多个紧前工作时：
ESi-j = max {ESh-i + Dh-i} （12-15）
式中 ESh-i——工作i-j的各项紧前工作h-i的最早开始时间；
Dh-i——-工作i-j的各项紧前工作h-i的持续时间。
2．工作最早完成时间
工作i-j的最早完成时间EFi-j：
EFi-j = ESi-j + Di-j （12-16）
3．工期
网络计划的计算工期Tc，按下式计算：
Tc = max {EFi-n} （12-17）
式中 EFi-n——以终点节点（j = n）为箭头节点的工作i-n的最早完成时间。
计算工期得到后，可以确定的计划工期Tp，计划工期也应满足式（12-4）。
4．工作的最迟时间
工作的最迟完成时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
（1）以终点节点(j-n)为箭头节点的工作
以终点节点(j=n)为箭头节点的工作的最迟完成时间LFi-n，应按网络计划的计划工期 Tp确定，即： LFi-n＝Tp (12-18)
（2）其他工作
其他工作i-j的最迟完成时间LFi-j：
LFi-j＝min {LFj-k - Dj-k} (12-19)
式中 LFj-k，——工作i-j的各项紧后工作j-k的最迟完成时间；
Dj-k——---工作i-j的各项紧后工作j-k的持续时间。
工作i-j的最迟开始时间为：
LSi-j = LFi-j - Di-j （12-20）
5．时差
（1）总时差
工作i-j的总时差TFi-j：
TFi-j＝LSi-j - ESi-j (12-21)
或 TFi-j＝LFi-j - EFi-j (12-22)
（2）自由时差
当工作i-j有紧后工作j-k时，工作i-j的自由时差FF i-j按下式计算：
FFi-j＝ESj-k - ESi-j - Di-j (12-23)
或 FFi-j＝Esj-k - EFi-j (12-24)
式中 ESj-k ——工作i-j的紧后工作j-k的最早开始时间。
以终点节点(j = n)为箭头节点的工作，其自由时差FF i-j，应按网络计划的计划工期 Tp确定，即：
FFi-n = Tp - ESi-n - Di-n (12-25)
或 FFi-n＝Tp - EFi-n
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