已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=8,∠B=60°，∠C=45°,AD=5cm (1)求CD的长 （2）梯形ABCD的面积

Question

如题所述

Answer 1

解：(1)过点D作DE⊥BC；

            ∵AH⊥BC，DE⊥BC，且AD∥BC；

            ∴AH=DE，且AD=EH；

            又∵在Rt△AHB中，AB=8，∠B=60°；

            ∴DE=AH=AB•sin60°=4√3cm

            ∴在Rt△DEC中，CD=DE/sin45°=4√6cm；

       (2)∵BH=AB•cos60°=4cm，CE=DE=4√3cm，且EH=AD=5cm；

            ∴BC=BH+EH+CE=(9+4√3)cm

            ∴梯形ABCD的面积为S=½•(AD+BC)•AH=½×(9+4√3)×4√3

                                                                          =(24+18√3)cm².

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Answer 2

过d作dp垂直于bc于p
△abh中bh=4，ab=8，ah=4*根号3
dp=cp=ah=4*根号3， cd=4*根号3*根号2=4*根号6
bc=4+5+4*根号3=9+4*根号3
Sabcd=1/2*（5+9+4*根号3）*4*根号3=24+28根号3