lim f'(x)左右都存在，为什么不能推出函数在该点连续

函数的左右导数都存在可以推出函数在该点连续，为什么函数的导函数取极限存在不能推出函数连续

举报该问题

推荐答案 2018-07-30

左右导数都存在不一定连续
考虑一条直线挖去一点，这点处左右导数都存在但不连续
例子：y=x（x≠1），y=10（x=1）的分段函数，在x=1处左右导数都存在，但不连续追问

分段函数分断点没有左右导数

分段函数分断点没有左右导数

追答

谁说没有左右导数？？？
只是不可导罢了，看看左右导数的定义，是存在的

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/W8vIpYvGYqpqG3GNNY.html

第1个回答 2018-09-05

推出的是f'(x)在x0连续，而不是f'x

第2个回答 2018-07-30

limf(x）左右都存在，才能推出函数在该点连续

相似回答

在一点处左右导数都存在一定连续吗?答：（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不一定，必须保证在左右导数存在并且相等的情况下，该函数才连续。左右导数都存在左导数存在：lim（Δx->-0）[f(x0+Δx)-f...

函数在某点连续的条件是什么?答：1. 函数在该点存在。 2. 函数在该点的左极限和右极限存在,并且与函数在该点处的函数值相等。即lim(x→a-) f(x) = f(a) 和 lim(x→a+) f(x) = f(a)。简单来说,要判断一个函数在某点是否连续,需要确保函数在该点存在,并且左右极限存在且与函数值相等。如果上述条件都满足,则函数在该点是连...

若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续?答：是可能存在的。.既然是不连续，就一定是间断点，disconnection point，discontinuous point；.间断点有三类：.1、可去型间断点：removable discontinuous point 特点是：左右极限，各自存在，并且相等；但是左右导数，可能相等，可能不相等，但是它们是各自存在的。.2、跳跃型间断点：jump discontinuous point ...

如何判断函数在点连续?答：2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续，若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。函数连续性的定义：设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，若 lim（x-x0）f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0处连续。若函数f（...

左极限=右极限的函数在该点连续吗?答：2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不...

函数在间断点处一定连续吗?答：跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。无穷间断点：函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞，如函数y=tanx在点x=π/2处。连续与非连续的定义设函数y=f(x)在点x0 的某一去心邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0 时的极限存在...

函数f(x)在x=x0处左右导数均存在,则f(x)在x=x0处连续,为什么。答：右导数存在右连续左右导数均存在，左右均连续，所以 f（x）在x=x0处连续左导数存在左连续，右导数存在右连续左连续：左极限等于该点函数值右连续：右极限等于该点函数值 左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是连续 ...

大家正在搜

设函数fx在x0处连续且lim 设函数fx在x0处可导则lim 设fx在x0可导则lim f(x)=3x^2 f(g(x))f(x)的导数 f(x)=x³ f(x)=x² f(x)=e^-x

一个函数不连续就一定不可导，为什么

lim(x趋向于0) f(x)-f(-x)/x 存在且函数...

高数求解为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界不能证lim...

lim(x趋向于0) f(x)-f(-x)/x 存在且函数...

设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（　　）A．若...

从lim(x趋向于0)f(x)=1不能推出

limf(x)=f(limx)=f(x') x趋近于x'什么...

导数定义式lim(t趋于0)f(x+t^2)-f(x)/t^...