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求由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=y(x)的导数。先对X求导y+xy'-e^x+e^y y'=0 y'=(e^x-y)/(x+e^y)
如题所述
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推荐答案 2019-01-02
隐函数
即用式子f(x,y)=0来确定x和y之间的关系,
而只要在某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数
那么既然x和y是用式子f(x,y)=0来确定的,
为什么y的导数y'
就不能也用x和y一起来表达呢?
实际上这样只是为了使用方便,
你要愿意把里面的y转换为只用x
表达的式子,
那样当然可以,但是太过于麻烦了
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y+xy
'-
e^x+e^y
y'
=0
y'=(
e^x-y)
/
(x+e^y)
求
方程xy-e^x+e^y=0所确定隐函数的导数y的导数
?
答:
先对X求导 y
+xy'-e^x+e^y y'=0 y'=(e^x-y)/(x+e^y)
设
方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数
为
y=y(x)
,求dy/dx
答:
y+xy
'-
e^x+
y'
e^y=0
即得:y'=(
e^x-y)
/
(x+e^y)
设
函数y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0确定
。求dy/dx.
答:
e^
y+xy=e
两边求导:e^y*y'
+y+xy
'=0 ∴y'(e^y
+x)
=-y y'=-y/(e^y+x)即dy/dx=-y/(e^y+x)当x=0时,
e^y=e
,y=1 ∴dy/dx|
(x=0
)=-1/e
设
方程xy-e
∧
x+e
∧
y=0确定函数y=y(x)
,求dy/dx和dy/dx‖x=0
答:
这是不可显化的函数
的求导
,用
隐函数求导
方法即可 两边同时求导,有
y+xy
‘-
e^x+e^y
*y'=0 整理,有y'=(
e^x-y)
/
(x+e^y)
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答:
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对x求导 y+xy
'-e^x+y'e^y=0 得 y'=(e^x-y)/(e^y+y)其中
y=y(x)
是
由xy-e^x+e^y=0确定的隐函数
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