哪些是奇函数哪些是偶函数

Question

如题所述

Answer 1

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

偶函数是指如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

一、高考常考的九大奇函数类型

说到常见奇函数类型有哪些，很多同学很快就能说上几个，但理解和记忆比较单一，所以在做题时就很难灵活运用。

1、平时大家是怎么记忆的呢？比如：

奇函数性质是什么呢？

①、图象关于原点对称

②、满足f(-x)=-f(x)

③、关于原点对称的区间上单调性一致

④、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0

⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

奇函数有哪些呢？

正比例函数是奇函数；

反比例函数是奇函数；

正弦函数是奇函数；

正切函数是奇函数；

幂函数：三种都是有很有可能，指数值为双数的为偶函数，指数为正奇数的则是奇函数，指数为负奇数的，只在第一象限有图像，非奇非偶；

对数函数，非奇非偶

偶函数性质是什么呢？

①、图象关于y轴对称

②、满足f(-x) = f(x)

③、关于原点对称的区间上单调性相反

④、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0

⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数有哪些呢？

f(x)=ax^2+b(a,b≠0)是偶函数

余弦函数是偶函数

……

当然这是最基本的，但这还不够，还需要进一步延伸才能够灵活运用。

比如下图第3个奇函数类型，平时大家可能记忆的是f(x)=x+1/x或者f(x)=x-1/x，但实质我们可以进一步延伸为f(x)=ax+b/x，是不是应用范围更广，更灵活？后面几个公式也是如此。如下图：

注意：这里的x只是一个代号，可以是任何形式，如2x，1/3x，这样就可以灵活变通解题。

二、高考常见常考六大偶函数类型：

相比之下，偶函数类型虽然没有奇函数重要，但这6个常见偶函数类型，需要你彻底掌握。

Answer 2

奇函数有： 1、正弦函数（y=sinx）是奇函数 2、正切函数（y=tanx）是奇函数 3、余切函数（y=cotx）是奇函数 4、余割函数（y=cscx）是奇函数偶函数有： 1、余弦函数（y=cosx）是偶函数 2、正割函数（y=secx）是偶函数友情提示：只需记住正弦、余弦即可，其余可推断出。 tanx=sinx/cosx 奇/偶→奇函数 cotx=cosx/sinx 偶/奇→奇函数 secx=1/cosx 偶函数追问

看不懂

还是把题目答案解了吧

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Answer 3

当以（－x）代入后，整理化简，等于原函数的，为偶函数，等于负的原函数，为奇函数。授人以鱼不如授人以渔。建议你自己一个一个的安此思路做一边，方可有益。