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表面积相同的一个正方体和长方体谁的体积大?为什么?
如题所述
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推荐答案 2012-06-17
对于平面形状,正方形、长方形,
相同的面积,是正方形的周长最短;相同的周长,就是正方形的面积最大;
对于立体形状,正方体、长方体,
相同的体积,是正方体的表面积最小;相同的表面积,就是正方体的体积最大。
为什么,你要什么样的原因呢?我们看几个具体例子吧
周长都是 20,正方形的边长就是 5,长方形的(长 + 宽)就是 10,
10 = 5+5 = 4+6 = 3+7 = 2+8 = 1+9
长 X 宽 的对应面积,就依次是 25、24、21、16、9
这样就看到,相同周长,是正方形的面积最大。
接着看看,面积都是 36,正方形的边长就是 6,长方形的(长 + 宽)又是多少呢?
36 = 6X6 = 4X9 = 3X12 = 2X18 = 1X36
对应的(长 + 宽)就是
6+6=12,4+9=13,3+12=15,2+18=20,1+36=37
对应的周长,就依次是 24、26、30、40、74
这样就看到,相同的面积,是正方形的周长最短。
继续看看立体形状,正方体和长方体
体积都是 8 = 1X1X8 = 1X2X4 = 2X2X2
长方体 1X1X8 的表面积,就是 2X1X1 + 4X1X8 = 2+32 = 34
长方体 1X2X4 的表面积,就是 2X2X4 + 2X1X6 = 16+12 = 28
正方体 2X2X2 的表面积,就是 2X2X6 = 24
这样就看到,相同的体积,是正方体的表面积最小。
毕竟计算表面积比较麻烦,相同表面积,正方体体积最大的例子,我们就不看了。
分析原因,我们还是借助示意图来看看吧。相同大小的小正方形拼面积相等的长方形,相同大小的小正方体拼体积相等的长方体,应该就是最能说明问题的例子。
我们用汉字 “口” 表示 1X1,面积是 1 的正方形,它的周长就是 4,看看吧,
2个 “口” 的正方形,周长和就是 8,拼成面积是 2 的长方形 “日” 之后,在 “日” 的中间就有 2条横边合二为一,它们重叠之后,也就再不是边长了,拼成长方形的 “日”,周长就是 6,减少了 2条边长 1的长度。
3个 “口” 的正方形,周长和就是 12,拼成面积是 3 的长方形之后,在 “目” 的中间有 2条横,合二为一重叠的边长,就有 4条,它们也再不是边长了,拼成长方形的 “目”,周长就是 8,减少了 4条边长 1的长度。
4个 “口” 的正方形,周长和就是 16,拼成面积是 4 的长方形,如果还是拼一条,就像 “直” 和 “真”,中间有 3横,重叠了 6条边,周长就减少了 6,变成 10。
如果 2X2 拼成 “田”,就又是正方形,中间的 “十” 字,就重叠减少了 8条边长 1,周长就变成 8
这样看来,相同的面积,为什么正方形周长最短,就是因为拼正方形重叠的边长最多。
同理,1X1X1 的小正方体,表面积就是 6X1X1=6,总共 8个的表面积就是 6X8=48,拼 8立方的长方体和正方体看看
如果拼一个长条,中间就只有 7个位置,重叠减少 14个 “口” 的 1X1 正方形平面,长方体 1X1X8 的表面积就是 48-14=34
如果拼一个正方体 2X2X2,中间三个方向就重叠了 3个 “田”,1X1 的正方形平面,就要减少了 6X4=24个,正方体 2X2X2 的表面积就是 48-24=24
相同的体积,为什么正方体的表面积最小,也是因为拼正方体重叠的正方形平面最多。
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其他回答
第1个回答 2012-06-17
正方体体积大
正方体比长方体更节约面积
追问
?
追答
回答为什么,这是初中的知识。小学只能是知道是谁就可以了。
第2个回答 2012-06-17
正方体,
类似 周长相等的长方形和正方形,面积正方形大
周长一样 越规则面积越大
表面积一样, 越规则体积越大
小学就只有这么记。
高中就用不等式
第3个回答 2012-06-17
正方体
设长方体的三维是a,b,c,那么根据
均值不等式
:
ab+bc+ca≥3(abc)²的
立方根
,
左边是
表面积
的一半,为定值,右边的abc是体积。
这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,此时体积最大。
也就是说“两个表面积相等的长方体和正方体,正方体的体积大”。
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答:
这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,
此时体积最大.也就是说“两个表面积相等的长方体和正方体,正方体的体积大”
.
.
表面积相等的长方体和正方体的体积
相比,哪个
大?为什么?
答:
正方体的体积
≥
长方体体积
表面积相等的长方体和正方体的体积
相比那个大,
为什么?
急急急急急急...
答:
表面积相等的长方体和正方体的体积相比,正方体的体积更大
。如:表面积都是24平方米,正方体的体积是:24/6=4平方米,边长就是2,体积是2*2*2=8立方米 长方体的体积是:24/3=8平方米,长,宽,高分别是1,2,3,体积就是1*2*3=6立方米 ...
表面积相等的长方体和正方体的体积
相比,哪个
大?为什么
答:
表面积相等的长方体和正方体的体积相比,正方体的体积更大
。使用反证法:8个边长为1的小正方体,拼起来就是边长为2的正方体,体积为8,表面积是24,如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体,体积不变,但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8的长方体,表面积就是34。可以得出...
表面积相等的长方体和正方体
相比,
谁的体积大
答:
解析:可以举一个反例来证明,假设一个
长方体和一个正方体的体积
都是8立方厘米,正方体的表面积是2×2×6=24平方厘米,长方体的长、宽、高分别是8厘米,1厘米,1厘米,表面积是8×1×4+1×1×2=32+2=34平方厘米,由此可以看出
体积相等
,正方体的表面积小一些.所以长方体和正方体
表面积相
...
表面积相等的长方体和正方体的体积
相比,哪个
大?为什么
答:
长方体体积与表面积
关系问题 实质上是均值不等式的应用 设长方体三条棱长度为a、b、c那么表面积S等于2(ab+ac+bc)那么
同样表面积的的正方体
棱设为x,补充资料算式平均值大于等于几何平均值大于等于调好平均值 当然,如果没有学到这些不等式,记住结论也行,或者给出具体例子,表表面积固定时,正方...
表面积相等的长方体和正方体
哪个
体积大
答:
假设:一个
长方体的
长是5厘米,宽1.5厘米,高3厘米,它的表面积:(5×3+5×1.5+3×1.5)=54(平方厘米)
体积
:5×3×1.5=22.5(立方厘米)。
一个正方体的
棱长是3厘米,它的表面积:3×3×6=54(平方厘米)体积:3×3×3=27(立方厘米)可见,
表面积相等的长方体和
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