高数 极限 请问可以帮忙看一下这个题错哪了吗？

Question

如题所述

Answer 1

按你的作法再作一遍：你的错误在三角诱导公式有错：sin[(π/2)+(π/2)(x-1)]=sin[(π/2)(x-1)]

对追问的回答：

(1).【为什么诱导公式用了还是sin?】你可能没细看，此问题不存在。

(2).【奇变偶不变，符号看象限】；这是使用诱导公式的普遍原则；

sin[(π/2)+α]=cosα；

这里诱导角为π/2，属于【奇变】范围，因此sin变cos;

α无论多大，都要看成锐角，因此(π/2)+α要看成第二象限的角；

第二象限角的正弦为+, 故sin[(π/2)+α]=cosα; 你错的是符号，不是函数的名称。

【看象限】是要看左边那个函数(在这里是sin）在第二象限的符号，

不是看变化后的cos在第二象限的符号，别看错了！

追问

请问不应该奇变偶不变吗，为什么诱导公式用了还是sin?

追答

对你的追问，已在正文中作补充回答，请查看正文。
你可能没细看：用诱导公式前是sin，用了以后是cos;变了啊，没有不变。
你错的是符号。

Answer 2

你已经看出这个极限是0/0型，连续使用洛必达就行。具体结果看我发的图片，需要注意的是计算时步步小心。

Answer 3

求积、商的极限时，尽量不要使用等价代换，毕竟虽然‘等价’，但是‘趋向于的速度’不一样。

供参考，请笑纳。

Answer 4

sin（（Pi/2）+t）＝cost，
不是＝-cost.
你看，原来分母的极限是0，你作的变换后，分母的极限变成2了，所以你的变换是错误的。分母应该变成1-cos（（Pi/2）（x-1））本回答被提问者采纳