什么是全等三角形定义

Question

如题所述

Answer 1

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形[1]，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。[2]根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

中文名
全等三角形
外文名
congruent triangles
分类
数学
性质
三边三角相等
判定
SSS SAS ASA等
快速
导航
性质

判定

方法举例

推论

运用

证明
定义
经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
性质
1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等。
3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
共7张
全等三角形和例题
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应边上的中线相等。
7．全等三角形面积和周长相等。
8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。[2]
判定过程
在第一行写要进行判定全等的两个三角形；
第二行画大括号，分别写判定的三个条件，并注明理由；
在第三行写出结论，并说明理由。
五种理由
1.公共边；2.已知；3.已证；4.公共角；5.由定义推到的角，如“对顶角相等”。
最后一行，写两个三角形全等并注明理由.（如图）（若为直角三角形，在第二行须先写明两个直角相等并为90度，再写两个斜边、直角边分别相等）。

四种理由
（例：Rt△xxx与Rt△xxx）
（提示：线段的垂直平分线上的一点到线段的两个端点的距离相等）
注意
三个角对应相等的两个三角形不一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。
判定
SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。[3]
SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。[3]
ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。[3]
AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。[3]
RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。[3]
SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。[3]
不能验证全等三角形的判定
AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。同理，在左图中，该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。

Answer 2

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

全等三角形性质：
1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等。
3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应边上的中线相等。
7．全等三角形面积和周长相等。
8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

判定：
SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

Answer 3

全等三角形指三条边及三个角都对应相等的两个三角形，是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形可以平移、旋转、把轴对称或重叠。 验证两个全等三角形，一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和HL定理（斜边、直角边）来判定。三角相等或其中一角相等且非夹角的两边相等，不能验证为全等三角形。

性质
1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。本回答被网友采纳