高数题求解答，要详细过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

利用{a[n]}的单调递减性，有：
a[2^n] + a[2^n+1] + ... + a[2^(n+1) - 1] <= a[2^n] + ... + a[2^n] = 2^n * a[2^n]，
所以，求和[n=1，∞] ( a[n] ) <= a[1] + 求和[n=1，∞] ( 2^n * a[n] )；

另外，
2^n * a[2^n] = 2 * ( 2^(n-1) * a[2^n] ) = 2 * ( a[2^n] + a[2^n] + ... + a[2^n] )
<= 2 * ( a[2^n] + a[2^n-1] + ... + a[2^(n-1)+1] )
所以，求和[n=1，∞] ( 2^n * a[n] ) <= 2 * 求和[n=1，∞] ( a[n] ) - 2 * a[1]；

综上，两个级数是同敛散的。

Answer 2

ASCXRTFNJ

Answer 3

rgegdger