方程中的导数到底是偏导数还是全导数

Question

如题所述

Answer 1

几何意义上的理解：
导数只是在二维平面上一条曲线上某点的斜率。
偏导数是在三维空间内有一张曲面f，垂直于y轴切曲面一刀可以得到刀具与曲面间的一条曲线，对这条曲线某一点求斜率就是传说中的
偏f/偏x；同理垂直于x轴切曲面一刀可以得到刀具与曲面间的另一条曲线，对这条曲线某一点求斜率就是传说中的
偏f/偏y。总之，都可以看做求斜率，只不过一个二维一个三维。
导数和偏导没有本质区别，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限（有过极限存在的话）。
一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个。
二元函数，一个z对应一个x和一个y，那就有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数，称之为偏导。
求偏导时要注意，对一个变量求导，则视另一个变量为常数，只对改变量求导，从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导了。
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