求dy/dx=x^2-y^2通解,求大神全过程

Question

如题所述

Answer 1

定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。（这里所谓的一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。）
　
　　当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程。（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。）
　　一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法。dy/dx+Y^2=x^2，此时P(X)=y,Q(X)=x^2，代入那个公式即可求出通解追问

希望能把解题过程写一下

追答

代入P(X)=y,Q(X)=x^2，Y=C*e^-∫P(x)dx+e^-∫P(x)dx∫Q(x)e^∫-P(x)dx=C*e^-∫ydx+e^-∫ydx∫x^2e^∫-ydxdx=c*e^-y+(1/3)x^3

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