求一次函数旋转角度解析式 不要长篇大论 只要公式加证明 转90° 还有 30°的一次函数解析 60°

Question

如上 在线等

Answer 1

如果是平面的话乘上这个阵就好了{{cos a,-sin a},{sin a,cos a}}
a是逆时针旋转，证明的话是乘出来很显然的追问

Y=kX+b 转90°变多少 还有以上.....

追答

{{x'},{y'}}={{cos a,-sin a},{sin a,cos a}}.{{t},{kt+b}}
={{0,-1},{1,0}}.{{t},{kt+b}}={{-kt+b},{t}}
y=-1/k*x+b/k
这个是转90度的（逆时针）

{{x'},{y'}}={{cos a,-sin a},{sin a,cos a}}.{{t},{kt+b}}
={{sqrt[3]/2,-1/2},{1/2,sqrt[3]/2}}.{{t},{kt+b}}
={{sqrt[3]/2*t-kt/2-b/2},{t/2+sqrt[3]/2*(kt+b)}}
y=((1+sqrt[3]*k)/(sqrt[3]-k))*(x+b)+b
这个是转30度的

追问

是我太笨吗 看不懂~~~~(＞﹏＜)

追答

先把直线的方程化成参数方程
就是x=t,y=kt+b，其中t为参数
则直线的方程可以表示为{{t},{kt+b}}
然后用旋转阵{{cos a,-sin a},{sin a,cos a}}乘以这个这个方程
就是旋转以后直线的参数方程（ps：这里是绕原点逆时针旋转）
最后把得到的参数方程消参以后就得到了一般方程

你可以把原直线看成一个个点，那个阵就是把一个点（或者说是一个向量{{t},{kt+b}}，绕原点逆时针旋转a度），如果对于直线上每一个点执行这个操作，那么就是将整条直线旋转a度了

关于那个阵，乘出来以后是
x'=cos a*x-sin a*y
y‘=sin a *x+cos a*y
是（x，y）向量绕原点逆时针旋转a度

追问

参数貌似是高中学的吧

追答

x'=cos a*x-sin a*y
y‘=sin a *x+cos a*y
用这个方程反解出x,y
然后代入原方程，就是旋转以后的直线方程了

Answer 2

函数