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lim(1/x)∧tanx (x→0) tanx为什么不能无穷小代换
如题所述
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推荐答案 2018-11-12
å·²ç¥1 - cosx ~ x2/2 tanx - sinx = tanx(1 - cosx) ~ x * x2/2 = x3/2 ln(1 + x3) ~ x3 æ以åå¼ = lim(x->0) (x3/2)/x3 = 1/2
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关于
无穷小代换一
个问题
答:
独立的乘积的因子若是
无穷小
,可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0)sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0)(sinx-
tanx)
/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成
lim(x→0)tanx
(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小...
高数,关于等价
无穷小
的替换问题
答:
lim 1/(1-cosx)+lim 1/tanx,1-cosx是以因子出现的,可以替换
。当然,这样做是不对的,原因是不能写成上面这种形式。正确做法是先通分,再用洛必达法则或Taylor展式。第二题类似,(1+1/x)^x相对整个表达式不是因子,因此不能等价替换。正确做法是:先取对数,然后用洛必达法则或Taylor展式,...
无穷小
的替换有条件么?
答:
lim (
sinx+
tanx
+x)/x (x->0)=lim sinx/x+lim tanx/x+lim x/x=lim x/x+lim x/x+lim x/x=1+1+1=3注意因为x->0时sinx/x和tanx/x以及x/x的极限都存在,所以能这样做。如果不满足这个条件,得到的答案十有八九都是错的 所以按照书本指定的做法来做才是万无一失的,既不应该也...
等价
无穷小代换
规则(求极限时)
答:
当减数与被减数的等价
无穷小
不相等时,可用等价替换,相等时则不能用。如tan5x-sinx等价于5x-x=4x,但若是
tanx
-sinx,则不等价于x-x=0,而需因式分解化成乘积式再等价替换。
lim(x
趋于
零)(1
/
x)
^
tanx为什么不
可以把零代进去算?
答:
代进去是 ∞º 型,需用对数转化,原式=e^[ - tanx * lnx ],指数= - lnx / (1/
tanx)
是 ∞/∞ 型,用罗必塔法则,= sin²x / x --> 0,所以原式=eº=1。
求极限,这
一
步,
为什么不能
用等价
无穷小代换
?
答:
1.求极限,这一步,是可以用等价
无穷小代换
的。2. 如图,答案是用泰勒做的,是另一种方法 。此题符合等价使用洛必达的条件。3.你做的的是对的 。4.此题结果等于2
为什么x
趋于
无穷小量
是sin x无法替代tant x?
答:
在x趋于0的时候 sinx和
tanx
都是x的等价无穷小 即在进行乘除法的时候 三者为可互相替代的
无穷小量
但是加减和次方的时候,不一定能替代 而如果你这里写的是tantx 那就是tx的等价无穷小,不是一回事
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