第1个回答 2022-03-25
考虑等式左边的积分
令t=π-x,则dx=-dt
∫xf(sinx)dt(积分范围0→π)
=-∫(π-t)f(sin(π-t))dt(积分范围π→0)
=∫(π-t)f(sin(π-t))dt(积分范围0→π)
=∫(π-t)f(sint)dt(积分范围0→π)
=∫(π-x)f(sinx)dt(积分范围0→π)
所以
2∫xf(sinx)dt(积分范围0→π)
=∫xf(sinx)dt+∫(π-x)f(sinx)dt(积分范围0→π)
=π∫f(sinx)dt(积分范围0→π)
因此
∫xf(sinx)dt(积分范围0→π)
=π/2*∫f(sinx)dt(积分范围0→π)