行列式的加法运算法则

Question

如题所述

Answer 1

行列式的加法运算法则：只有当两个行列式，只相差一行（或一列）元素不同时，才可以直接相加（相同的行（或列）不变，不相同的行（列），元素分别相加）。

只有当两个行列式，只相差一行（或一列）元素不同时，才可以直接相加（相同的行（列）不变，不相同的行（列），元素分别相加）。必须相同行数和列数的行列式才可以相加减；其次，加减时是前一个行列式中对应行列的元素减去后一个行列式中对应行列中的元素。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。它的特性可以被概括为一个多线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

矩阵和行列式的区别：数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变。等等。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

性质

1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）。

2、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。