已知顶点坐标求二次函数解析式

Question

如题所述

Answer 1

已知顶点坐标求二次函数解析式设顶点坐标为（a,b)，f(x)=(x-a)(x-a)+b。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

二次函数解析式：

1、一般(即定义式)：一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）,a绝对值越大,抛物线的开口越小。

2、两根(或交点式)：当抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有交点时，即对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

注意：如果没有交点，则不能这样表示，即两根式是不一定有的，只有图像与x轴有交点，才有两根式。又因为两根式是因式分解形式，故也称为分解式。

3、三顶点：顶点式：y=a(x-h)^2+k(a,h,k是常数,a≠0)，已知抛物线的顶点时，设顶点式最简洁。

用待定系数法求二次函数的解析式：

1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。