2、易知A(√3,0)，B(0,1)，故AB=AC=2，且AB⊥AC
因为S△ABC=S△ABP，P到AB所在直线的距离等于AC的长度，为2
由点到直线距离公式有：|a+√3*1/2-√3|/√[1²+(√3)²]=2，解得：a=√3/2±4
因为P在第二象限，即a<0，所以a=√3/2-4
5、(1)因为要平分矩形的面积，所以直线L必过矩形的对称中心(3,2)
那么，过(3,2)和(0,6)的直线方程是(y-6)/(x-0)=(2-6)/(3-0)，即4x+3y-18=0
(2)显然直线不会是x=0，则设直线方程是y=kx+6
平分后分两种情况进行讨论：
i)若左:右=1:2，则显然是两个梯形，又因为等高，所以两个梯形上下底之和的比是1:2
当y=0时，x=-6/k；当y=4时，x=-2/k
故列方程有：[(-2/k)+(-6/k)]/[12-(-2/k)-(-6/k)]=1/2，解得：k=-2
所以此时，直线L的方程是2x+y-6=0
ii)若左:右=2:1，先确定直线L到底是与OA相交还是与AB相交。
若直线过A点(6,0)，则直线方程为x+y-6=0，它与y=4的交点为(2,4)
左侧梯形上下底之和为2+6=8，右侧三角形底为6-2=4，恰好左右两个图形底边比为2:1，又等高为4，所以满足条件！！x+y-6=0刚好即为所求。
综合上述，直线L的方程为2x+y-6=0或x+y-6=0。
因为S△ABC=S△ABP，P到AB所在直线的距离等于AC的长度，为2
由点到直线距离公式有：|a+√3*1/2-√3|/√[1²+(√3)²]=2，解得：a=√3/2±4
因为P在第二象限，即a<0，所以a=√3/2-4
5、(1)因为要平分矩形的面积，所以直线L必过矩形的对称中心(3,2)
那么，过(3,2)和(0,6)的直线方程是(y-6)/(x-0)=(2-6)/(3-0)，即4x+3y-18=0
(2)显然直线不会是x=0，则设直线方程是y=kx+6
平分后分两种情况进行讨论：
i)若左:右=1:2，则显然是两个梯形，又因为等高，所以两个梯形上下底之和的比是1:2
当y=0时，x=-6/k；当y=4时，x=-2/k
故列方程有：[(-2/k)+(-6/k)]/[12-(-2/k)-(-6/k)]=1/2，解得：k=-2
所以此时，直线L的方程是2x+y-6=0
ii)若左:右=2:1，先确定直线L到底是与OA相交还是与AB相交。
若直线过A点(6,0)，则直线方程为x+y-6=0，它与y=4的交点为(2,4)
左侧梯形上下底之和为2+6=8，右侧三角形底为6-2=4，恰好左右两个图形底边比为2:1，又等高为4，所以满足条件！！x+y-6=0刚好即为所求。
综合上述，直线L的方程为2x+y-6=0或x+y-6=0。
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