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为什么函数f(x)在点x0处连续,但不一定在
如题所述
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推荐答案 2011-11-06
通俗一点可以这么理解:首先函数在x0处可导必须满足两个条件,(一)函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等;(二)函数在此点的左右导数值必须存在且相等;两条件缺一不可。由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导。
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第1个回答 2018-01-05
通俗一点可以这么理首先函数在x0处可导必须满足两个条件,
(一)函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等;
(二)函数在此点的左右导数值必须存在且相等;
两条件缺一不可.由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导.
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第2个回答 2011-11-06
为什么函数f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导?
【答】从几何意义上讲,导数是该点的切线斜率。而连续的函数可能有那种尖点的地方,例如y=|x|在x=0的地方是个尖点。在这个点有无数直线,哪一个与函数相切只有天知道。也可以说在这一点不存在切线。即在这一点不可导。
【OK】
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。而连续的函数可能有那种尖点的地方,例如y=|x|在x=0的地方是个尖点。在这个点有无数直线,哪一个与函数相切只有天知道。也可以说在这一点不存在切线。即在这一点不可导。【OK】...
为什么函数在点x0处连续,但不一定在
点x0处可导。
答:
因为f(x)在点x0处不一定连续,只有当f(x)在x0处连续时,该点极限值才能等于函数值
。以下是反例,比如f(x)为分段函数,在x=0这个点f(x)=0,在x≠0这个点f(x)=1,设g(x)=1,则lim x趋于0 f(x)g(x)=1。例子 所有多项式函数都是连续的。各类初等函数,如指数函数、对数...
函数f(x)在x
=
0处连续,为什么不一定在
x=0处可导
答:
因为“
函数f(x)在点x0处
有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)。“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在x0
不连续
②或有可能,f(x)在x0有定义,但f(x0)≠f(x)在x0处极限, 必定f...
函数f(x)在x0
是
连续
的吗?
为什么
?
答:
1、
f(x)在x0
及其左右近旁有定义。2、f(x)在x0的极限存在。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元
函数,
不存在可导的概念,只有偏导数存在
,函数
在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在
不一定
可微,因此有...
为什么
说
函数f(x)在x0处连续
?
答:
函数f(x)在x0处连续,
意味着在x0这个点上,函数的值f(x0)等于极限lim(x→x0) f(x)。连续性是一个重要的数学概念,它在分析数学和实际问题中起着关键作用。在讨论函数的连续性时,我们通常关注以下三个条件:函数在x0处有定义,即f(x0)存在。函数在x0的邻域内有极限,即lim(x→x0) f(...
为什么函数f在
x=
x0处连续
答:
函数f在点x=x0处有定义是f在点x0处连续的必要非充分条件。根据可导与连续的关系定理:
函数f(x)在点x0处
可导,则
f(x)在点x0处连续,但
逆命题不成立。“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的...
函数f(x)在点x0处连续,为什么不一定
可导?
答:
虽然
函数f(x)在点x0处连续,但
它
不一定
可导。这是因为连续性只是确保函数在该点的极限存在,并且该极限等于该点的函数值。但是,可导性需要更严格的条件,即函数在该点的导数存在且有限。如果f(x)在x0处不可导,那么它在该点的导数不存在或者为无穷大。导数不存在的一种情况是函数在该点存在垂直...
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