已知：如图，正方形ABCD
求作：与ABCD等积的黄金矩形
分析：设正方形ABCD边长为a，所求作的矩形长边为x，则短边为(√5-1)/2*x，则：
(√5-1)/2*x ^2=a^2，所以x^2=(√5+1)/2*a^2，即x为(√5+1)/2*a和a的比例中项，可作。
作法：1、作BC中点E，延长AE到F，使EF＝EC；
2、以A为圆心AF为半径作弧交AB延长线于G；
3、以AG为直径作半圆，交BC于H；
4、连结AH、GH，在GH上截HI=AH/2，连结AI；
5、在AI上截IJ=AH/2；
6、以AH和AJ为邻边作矩形AKLH则为所求。
证明：由作图可知AE=√5/2*a，AG=AF=(√5+1)/2*a；
由作图可知AH为AG和AB的比例中项，即x^2=AH^2=AG*AB=(√5+1)/2*a^2，AH=√[(√5+1)/2]*a；
再作图可知AI=√5/2*x，AK=AJ=AI-AH/2=(√5-1)/2*x=(√5-1)/2*√[(√5+1)/2]*a；
所以AH与AK成黄金分割，而矩形AKLH面积=AH*AK=√[(√5+1)/2]*a*(√5-1)/2*√[(√5+1)/2]*a=a^2；
所以矩形AKLH就是所求作的矩形。
追问太厉害了，思路非常清晰。那么是否可以将一个正方形剪切成这样的矩形呢？如果能，请写出剪切过程；若不能，请说明理由。好的+20财富值。
追答事实上，这样的变换不仅是等积且是同构的，即是可以从第一个图形剪开拼成第二个图形。（作图不难就不上图了）过点D作DM⊥AH于点M，延长CB交KL于点N。不难证明，Rt△AMD≌Rt△NLH，五边形DMHC≌五边形AKNB，所以只要把正方形ABCD剪开成三块，即可拼成矩形AKLH。
追问很好。你能告诉我你的QQ吗？我还有一些其他问题想与你交流。我的QQ：1242063785.
追答哈哈，说来可笑，我还没有QQ呢。很想学一学，但没有时间。
作法：一。作线段x，使x=【（根号5）+1】a/2,
二。作线段y，使y=x--a，
三。以x, y为邻边作一矩形，
那么 这个矩形就是所要求作的矩形了。