据我所知的中国神话中，除了青龙有所谓东方神兽的职司之外，你所说的其他颜色的龙，一般都是作为宠物或者牲畜出现的。比如表述祝融等上古大神是是说他们手握几条什么龙、脚踩几条什么龙或者耳朵上挂着几条什么龙。再有就是比如为天子拉车是几条什么龙之类，包括为天子驭龙的说法也是有的，就是说为天子放养龙的意思，这几乎就是在说龙是天子家的牲口了，还有专人负责放牧。这个比较有代表性的应该是传说中的周天子周穆王吧。另外，在正式的神话中，金色和紫色的龙恐怕没出现过。因为在中国早期文化中，这两个颜色并不是什么正色。到了后来，这两个颜色成了代表显贵的颜色，但是也没有什么正式的神话对于相关龙种的所谓职司进行说明。至于说专长，似乎中国神话中对于龙的描写是巴龙作为一个完整的种族进行描写的，并没有对于每种颜色的龙有什么专长进行说明。
又出现颜色描述的比如有所谓女娲斩黑龙、《封神演义》中太乙真人的九龙神火罩的火龙是红色，还有《西游记》中的小白龙。其他的对于颜色的描述并不有名。从印象来说，黑龙一般来说代表相对比较凶恶的形象。如果按照比较容易找到的小说黄易先生《寻秦记》中的说法，秦朝从水之德，色尚黑，所以黑龙在秦朝有可能代表尊贵祥瑞吧，虽然这是小说家言。
上述神话之类的内容中，除了《西游记》中的小白龙以外，其他的和四海龙王都没有任何关系。并不过一般说龙王是5爪金龙，虽然我不知道什么正式的记载。
总之你所提到的依照颜色的分类方法，恐怕是受到西方DND也就是龙与地下城以及相关设定及内容创造出来的吧。魔幻小说作品或者游戏及影视动漫作品中对于西方龙（也就是所谓长得象大蜥蜴的那种）的分类，经常采用颜色分类。在中国按照体系最为大家所知的可能是游戏《魔法们之英雄无敌》系列中出现的各种龙。它们有不同的颜色的特长。中国魔幻作家们有不少都受过这个游戏中对西方龙描述的影响吧。
追问他们都生在哪儿？是谁的战宠？
追答如果你说的是游戏，那么我不知道。
如果你说的是神话，那么不管东西方神话，都不存在什么战宠的概念，一般来说对出生地也没有特别的交待。
而且，不管东西方的龙，在正式的神话中，都没有被当做宠物的记载。