一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
假设张力每天读X页,李永读X+3
98/X>7
98/(X+3)<7
11<X<14
张力每天读12或13页一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
假设张力每天读X页,李永读X+3
98/X>7
98/(X+3)<7
11<X<14
张力每天读12或13页
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人?
设学生为x
1=<3x+8-(x-1)*5<3
5<x<=6
因只能取整数所以x=6
3*6+8=26本书
用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
设每分钟多抽x吨
1.1*30/22<1.1+x<1.1*30/20
0.4<x<0.55 例1 一群鹅来一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十条腿齐步走,多少鹅来多少狗?
解:设鹅与狗分别有x、y只,由题意可列: ,解之可得
答:鹅与狗分别有35、20只.
二、寓言故事类
例2 (2005年呼和浩特市中考题)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子为整个鸽群的 ,若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由题意可列: ,整理得: ,解之可得
答:树上原有7只鸽子,树下原有5只鸽子.
三、开放类
例3 (2006年烟台市中考试题)写出一个解为 的二元一次方程组 .
解:根据x=1,y=2逆向思考,代值反推,可知:x+y=1+2=3,x-y=1-2=-1.故解为 的二元一次方程组可以是 .
点评:值得注意的是,本题容易想到xy=1×2=2,构造出方程 ,但是它并不是一个二元一次方程组而导致错误答案;同时本题的答案众多,结论开放,给了我们很多思考的空间,对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.
例4 (2006年贵阳市中考试题)已知二元一次方程(1)x+y=4,(2)2x-y=2,(3)x-2y=1,请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组,并求出这个方程组的解.
解:选择(1)(2)组成的方程组 ,解得 ,选择(1)(3)组成的方程组 ,解得 ,选择(2)(3)组成的方程组 ,解得 .
四、图表类
2x 3 2
y -3
4y
例5 (2006年吉林省中考试题)如图,在3×3的方格内,填入一些代数式与数,若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等,请你求出x,y的值.
解:由已知条件可知 解得 .
例6 (2006年哈尔滨市中考试题)某工厂生长A、B两种产品,下表记录了工人小赵的工作情况:根据提供的信息,求小赵每生长一件A产品,每生长一件B产品,分别用多长的时间?
解:设小赵每生长一件A产品需要x分钟,
生产A种产
品件数(件) 生产B种产
品件数(件) 共用时
间(分)
1 2 55
3 2 85
每生长一件B产品需要y分钟,依题意有:
知 ,解得 .
答:小赵每生长一件A产品需要15分钟,每生长一件B产品需要20分钟.
五、图形类
例7 (2005年贵阳市中考试题,略有改动)学校分两次购进一些实验仪器如下,根据下图的信息,求每盏酒精灯与每只漏斗的价格.
共计16元 共计12元
解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x,y元,依题意可列: ,求出 .答:每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6,2元.
1.医院用甲、乙2种食物为手术后的病人配制营养餐,甲食物含蛋白质0.5单位铁质1单位.乙食物含蛋白质0.7单位,铁质0.4单位.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐营养餐中,甲、乙2种食物各需多少克?
2. 某班准备举办一次野外活动,要求每个小组负责一个活动项目,分组时,若每组10人,则余下8人没有活动项目;若每组12人,则最后一组只有10人.问该班共有多少学生?共安排几个活动项目?
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