第1个回答 2022-09-24
两个无穷小的乘积是无穷小，所以无限个无穷小的乘积是无穷小。
反例如下：
设函数fn(x)=1 (0≤x≤n-1)
fn(x)=x^(n-1) (n-1＜x≤n, n=1,2,3,…)
fn(x)=1/x (n≤x＜+∞)
则当n→+∞时，对每一个自然数n都有fn(x)→0，即fn(x)是无穷小量。但它们的积为f(x)=∏(1，∞)fn(x)=1，(0＜x＜+∞)
当x→+∞时，函数f(x)也不是无穷小量。所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小。
扩展资料：
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
参考资料来源:百度百科-无穷小量
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