什么是函数的数学转折点（数学驻点）？

Question

如题所述

Answer 1

数学turning point求法如下：

如：y=x3，则f（x）=3x2，令f（x）=0，解得x=0，则x=0是函数y=x3的驻点。

数学turning point也就是数学驻点，是函数的一阶导数为0的点，另外驻点也称为稳定点，临界点。

① 零点，驻点，极值点指的都是函数y=f（x）的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f（x）图像上的一个点(x0，f（x0）)

② 驻点和极值点：可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f（x）的驻点，但它不是极值点。此外，函数在它的一阶导数不存在时，也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0。

③ 驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。

驻点：

驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（虑到边界条件），驻点红色与拐点蓝色，这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

以上内容参考 百度百科-驻点