高中数学： 一：若直线L的斜率为1/sinθ，求当θ在实数范围内变化时，L的倾斜角的取值范围

Question

二：已知直线L：y=-ax-2和点P（-2，1），Q（3，2),直线L与线段PQ相交，求a的取值范围。

三：已知直线L过点A（1，2）和B（a，3），求L的倾斜角和斜率

四：直线过点P（-2，3）且与x轴，y轴分别交于A,B两点，若点P恰为线段AB的中点，求直线的方程

拜托各位帮帮，得一题是一题，我解不出，万分感谢

Answer 1

一.
设L的倾斜角为α，则k=tana=1/sinθ
sinθ=1/k
-1≤1/k≤1<==>
{1/k≤1
{-1≤1/k
(1-k)/k≤0
{(1+k)/k≥0
{k≥1 或k≤-1
{k≥0 或k≤-1
k≥1 或k≤-1
π/4≤α＜π/2 或3π/4≤α＜π

二.
k= -a
直线L过定点p0（0，-2）端点斜率k(p0q)=4/3
端点斜率k(p00)= - 3/2
当直线L垂直于x轴是的k不存在，所以k是不连续的，
所以
k≥4/3 或k≤- 3/2
即
-a≥4/3 或-a≤- 3/2
a≤-4/3 或a≥3/2

三.
当a=1时，倾斜角等于π/2,斜率不存在，
当a>1时，斜率 k=1/(a-1); 倾斜角等于arctan1/(a-1)
当a<1时，斜率 k=1/(a-1); 倾斜角等于π+arctan1/(a-1)=π-arctan1/(1-a)
四;
设直线的截距式方程：
x/a+y/b=1
A(a,0),B(0,b)
由中点公式得
{a+0=-4
{0+b=6
{a=4,
{b=6,
L:6x-4y+24=0

Answer 2

斜率范围（1，+无穷）。所以倾斜角范围（45度，90度）