高等数学里所说的暇点是什么？奇点的敛散性？

我也知道是高数课本上的，现在我的书丢在宿舍了，所以才上网查，可是没查到。你能详细说一下吗？

第1个回答 2012-08-18

反常积分里面，被积函数的无界值点叫做瑕点。

第2个回答推荐于2017-09-01

瑕点是在广义积分（也称作反常积分）中提到的。广义积分有两种，一种是无界函数的广义积分，另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）。此处的瑕积分属于第一种。例如函数1/(x-1)^p在区间（1,2】上积分，或在区间（0,2）上积分。点x=1就是瑕点。一般是指使得函数在该点的出的值趋于无穷。
还以函数1/(x-1)^p为例，当p>1 时积分收敛；当p<=1时积分发散。
类似的，若函数为1/(x+2)^p ，则对区间（-2,0），或（-3，-2）上的积分，点x=-2就是瑕点.收敛性同上法判别。如若被积分函数为1/(x+2)，则在区间（-2,0）上的积分发散。本回答被提问者和网友采纳

第3个回答 2012-08-17

你翻开高等数学书，书上有讲的，是积分方面的

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高等数学中瑕点与奇点的区别??答：瑕点是在广义积分（也称作反常积分）中提到的.广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）.此处的瑕积分属于第一种.例如函数1/(x-1)^p在区间（1,2】上积分,或在区间（0,2）上积分.点x=1就是瑕点.，是指使得函数在该点处...

定积分中的瑕点是什么答：如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。广义积分积分限中使积分函数不存在的点。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = ...

什么是瑕点?答：瑕点好像是等于1/0的点，如∫1/x dx，中瑕点就是0，在瑕点处的性质类似于无穷积分中在无穷处的性质。计算的时候，因为1/0=±∞，不确定正负，所以要在瑕点处分开算，如∫（-1，+1）1/x dx=∫（-1，0）1/x dx+∫（0，+1）1/x dx ...

如何判断瑕点的敛散性?答：如果0＜u＜1则积分发散，如果u＞1则积分收敛。然后我们考虑暇点为x=c，将积分在暇点处做分割：例如∫(ab) f(x) dx=∫(ac) f(x) dx +∫(cb) f(x) dx。这种情况下，只有右侧两个积分同时收敛，左侧积分才会收敛。补充说明：瑕点指的是在数学上指被积函数在邻域内无界的点。

如何判断一个级数的敛散性?答：∫1/lnxdx属于非初等可积。即函数1/lnx的原函数不能用初等函数表示。所以不能用常规方法做。这里介绍一种广义积分（反常积分）的审敛法，这种方法较少运用。对于无界函数广义积分，∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点，即瑕点)，则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x)，若极限存在则...

如何判断这个反常积分的敛散性?答：首先判断出瑕点是什么。可以看出被积函数在x=1处无定义，因此瑕点为x=1,然后用瑕积分的极限审敛法，当q＜1时收敛，q≥1时发散。设下限a，上限b，按普通积分：∫（a，b）f（x）dx =F（b）一F（a）∫（2，十∞）f（x）dx =lim（b→十∞）F（b）一lim（a→2）F（a）...

判断这类题型的敛散性需要计算瑕点吗?答：1.判断这题的敛散性，过程见上图。2.对于此题，判断这类题的敛散性，是需要计算瑕点的。3.这题属于无界函数的广义积分，0及1是两个瑕点。4.计算时，应该分开成两个积分，只有两个积分都收敛，则原积分收敛，否则发散。具体的判断这题的敛散性的详细步骤及说明见上。

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