刘老师 三阶矩阵A的各行元素只和为3.秩为1。则矩阵的3个特征值分别为多少，这个怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

A的各行元素只和为3
说明 (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量
(用定义乘一下即知)

知识点:
r(A)=1 <=> A可表示为αβ^T, 其中 α,β 为n维非零列向量
且 A 的特征值为 β^Tα,0,0,...,0

所以题目中A的特征值为 3,0,0.追问

刘老师 对于实对称矩阵 K重特征值必有K个线性无关的 。。。 什么？

追答

这是定理, 证明很麻烦, 一般承认它不证明

追问

对于实对称矩阵 K重特征值必有K个线性无关的 () 填空

追答

特征向量

来自：求助得到的回答