初二数学题。急急急

Question

如图，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，E.F分别是AD,BC的中点。将C点折至EF上，落在P点的位置。折痕为BQ，连PQ,试求1.EP的长。2.以PQ为边的正方形面积。。

Answer 1

解：因为ABCD是正方形
所以角C=90度
AD=BC=DC=1
AD平行BC
因为点E,F分别是AD,BC的中点
所以DE=1/2AD CF=1/2BC
所以DE=CF
所以四边形DEFC是矩形
所以EF=DC=1
BF=1/2
角BFP=90度
所以角BPF=30度
由勾股定理得：BP^2=BF^2+PF^2
因为将C点折至EF,折痕为BQ
所以角PBQ=角CBQ=1/2角PBF
BP=BC=1
角BPQ=90度
所以PF=根号3/2
所以EP=EF-PF=1-(根号3/2)=(2-根号3）/2
（2）因为角BPF=30度，角BFP=90度
角BPF+角BFP+角PBF=180度
所以角PBF=60度
所以角PBQ=30度
因为角BPQ=90度（已证）
所以PQ=1/2BQ
BQ=根号（BP^2+PQ^2)
所以PQ=根号3/3
所以以PQ为边长的正方形的面积=PQ^2=1/3追问

第二问的题目是什么意思，什么叫做以PQ为边的正方形啊？能画个图给我讲解吗?

追答

第二问的题目是是正方形的边长是PQ
而正方形的面积是边长的平方
所以以PQ为边长的正方形的面积=PQ^2=1/3
对不起。图传不过来

Answer 2

设EF交BQ于G
EF‖CD，F是BC的中点
则G为BQ的中点
∠BPQ=90°
则BG=PG=GQ
∠PBQ=∠BPF
△BPF∽△QBP
BF/PQ=PF/BP
求得PQ=根号3/3
所以面积为1/3

Answer 3

还没上初中但会做
解：因为ABCD是正方形
所以角C=90度
AD=BC=DC=1
AD平行BC
因为点E,F分别是AD,BC的中点
所以DE=1/2AD CF=1/2BC
所以DE=CF
所以四边形DEFC是矩形
所以EF=DC=1
BF=1/2
角BFP=90度
所以角BPF=30度
由勾股定理得：BP^2=BF^2+PF^2
因为将C点折至EF,折痕为BQ
所以角PBQ=角CBQ=1/2角PBF
BP=BC=1
角BPQ=90度
所以PF=根号3/2
所以EP=EF-PF=1-(根号3/2)=(2-根号3）/2
（2）因为角BPF=30度，角BFP=90度
角BPF+角BFP+角PBF=180度
所以角PBF=60度
所以角PBQ=30度
因为角BPQ=90度（已证）
所以PQ=1/2BQ
BQ=根号（BP^2+PQ^2)
所以PQ=根号3/3
所以以PQ为边长的正方形的面积=PQ^2=1/3