数学复习课怎样选择例题

Question

如题所述

Answer 1

复习课：难备课难上课，学生收效不明显。那么，上好一堂数学复习课的关键之一就是例题的选择，通过一道代表性例题的复习，讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，这样既强化“双基”又提高了能力。因此所选的例题应具备有：典型性、延伸性、创造性和启发性。本文通过以下几方面来展示例题选择的关键所在。
一、要结合新课标，培养学生提出问题和解决问题的能力。
能发现和提出问题，才能解决问题，才能使学生会用多种方法去解决问题。由于不同学生在认识方法上存在差异，所以要鼓励学生从不同角度、不同途径来思考问题和解决问题，从而强化数学理解。注重创新意识和实践能力的培养。 例：如图，半径为R的⊙O与半径为r的⊙O 1 外切于点T，AB为外公切线，PT为内公切线，AB与PT相交与点P。 据图中做给已知条件及线段设想一个正确结论，并加以证明。
让学生设想结论，首先让学生明确 “切线”的特征，两圆外切的特征， 等基础知识，近而让学生去交流图中所熟悉的图形，提出问题，解决问题。通过此题，培养学生既能提出问题，又能解决问题的能力。 如下结论：(1)PA=PB=PT (2) AT⊥BT (3)∠BAT=∠TBO1 (4) ∠OTA=∠PTB (5) ∠APT=∠BO1T (6) ∠BPT=∠AOT (7)△OAT∽△PBT (8) △APT∽△BO1T (9)PT⒉＝Rr (10)AB＝2Rr (11)S梯AOO1B＝2 1 (R+r)Rr (12)以AB为直经⊙OP与直线OO1相切与T点。 （证明略） 这样使学生主动从事教学活动，充分发挥学生的能动性，积极性。构建自己有效的教学理解的场所，以提高学习数学的兴趣。
二、例题选择要结合重点内容与概念。
数学的重点内容与概念是数学教学的核心内容。真对重点内容与概念做好例题的选择，达到巩固提高学生的能力，不是说让学生“会了”，“懂”了，而是让学生“悟”出其中的道理，规律和思路，方法。如在复习园的有关性质与概念时选题要简单实用。学生易接受并能灵活运用这些知识。 例。已知：AD是⊙O的直径。弦AB＝AC 求证:AD平分∠BAC 从不同角度分析采用不同论证方法， 一题多解，通过小题目。达到复习较多的 基础知识，达到事半功倍的效果， 并能激发学生的求知欲。
如:下列证法 证法一：利用直径所对圆周角是直角证Rt△全等。 二：利用同圆的半径相等证等腰三角形。 三：利用同圆重等弦的弦心距相等证直径是角平分线。 四：利用同圆中等弦对等弧导出等弧对等圆周角相等。 五：利用直径定理的推论来证明。 六：利用同圆中等弧所对圆心角相等来推导。
三、例题选择要有变式、引申、变更等。
抓住某个例题的特殊性，多角度全方位探索到一题多变，举一反三，触类旁通的目标。通过这样的教学思维活动的过程，增强学生应用数学的意识，使学生学会用已有的数学知识，探索新的数学问题，将实际问题数学化，并加以解决。
如；复习“对称”时把下面三个例子罗列在一起，类比其实质都是一样，万变不离其中。
例：在铁路O的两侧有两点A，B。要在路上建一个货场C使A，B两厂到货场C的距离和最小。在线O上做出点C 。
又如：打“斯洛克”台球，当主球与目标球之间有障碍球时，为了击中目标球，主球选择击打台球桌的边沿设法反弹后，再击中目标球。 例:在平面坐标系中有点A（1，2）,B（3，4），在X轴上求一点C使AC+BC.最小。
四，要注意加强综合与分析的思维方式及能力的培养
引导学生运用综合与分析的方法寻找思路，使学生掌握解题的思路的钥匙——综合发与分析法。从而培养学生良好的思维能力，深化学习过程。
例：已知，P是⊙o的直径AB延长线上一点，割线PAC交⊙O与C、D两点，弦DF⊥AB垂足为H，CF交AB于点E。 求证：PA•PB＝PO•PE 分析：可证：PA•PB＝PO•PE 因为PA•PB＝PC•PD 只要证PC•PD＝PO•PE 可证△PDO∽△PEC 需证∠DOP=∠PCE,∠DOA=∠DCF;
即已知条件
要让学生学会分析法，就是从结论入手推出已知，再用综合法从已知到结论 五、要重视数形结合，注意应用。
数形结合是研究数学问题常用的一种思想方法，对此方法的正确理解和深刻体会知识的一个好方法。是为以后再学习打好坚实的基础。如高中函数问题的理解方法，展示数形结合方法的实用性。
例：已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n讨论n取何值时，函数与x轴有两个交点、一个交点、无交点。
函数与x轴相交实质就是一元二次方程x2+(n+3)x+3n=0根的情况。
问： ①汽车运动的时间范围和速度范围是什么？ ②在最初15分钟内汽车速度变化有什么特点？在开山后的第15分钟汽车的速度是多少？在以后15分钟汽车速度变化怎么描述？在第30分钟时汽车速度是多少？ ③在最后10分钟汽车速度 有什么变化？在第40分钟时汽车速度是多少？
①求证x=1是方程的一个根。 ②把方程分解成(x-1)和x的二次三次式的乘积形式。 ③M为何值时方程的两根相等(难点) ④解析：若方程的两根可能就是1和1，则在方程X2-2MX+(M+2)=0中有一根为1则M＝3,或者在X2-2MX+(M+2)=0中也有两个等根即△＝0，则M=3或M=-1. 通过解析该题，让学生对方程根的概念与根的性质有了了解，并能初步综合运用。 七、数学知识的综合运用。 综合题主要涉及代数，几何等不同学科的多方面内容，所应用的知识和技巧比较多，有助于所学的数学知识融会贯通，起到复习提高的作用，有助于培养学生综合运用的能力。 例：已知Rt△AOB中，直角边OA在X轴负半轴上，OB在Y轴的正半轴上，点F在AO上，以F为圆心的⊙F与Y轴，AB相切，切点分别为O、D,⊙F与X轴的另一个交点为E,若tanA=43 ，⊙F的半径为2 3 （1）求过A、B两点的一次函数解析式。 （2）求过E、D、O三点的二次函数的解析式 （3）判断（2）中的抛物线的顶点是否在直线AB上 解：(1)连结DF在Rt△AOF中， TanA×AD=DF 得AD=2 y∴AE=1，AE=4(舍) ∴AO=3+1=4 BO=3 ∴A,B两点的坐标是A(-4,0),B(0,3) 设过A,B的一次函数为Y=KX+B 得K=4 3,B=3 ∴过A,B两点的一次函数解析式为Y=4 3X+3 (2)由(1)得OE=3∴E(-3,0)过D作DQ⊥AO交AO与Q ∵△ADQ≌△AOB ∴AQ/AO=AD/AB ∴AQ=58 ∴OQ= 512∴D(512,56 )设过E,D,O三点的二次函数为Y=AX2+BX+C 于是O=9a-3b+c 56=75144a-5 12b+c 得a=56,b=2 5,c=o ∴y=-65x2-2 5x (3)∵y=-6 5x2-2 5x=-6 5 (x+2 3)2+8 15 ∴顶点座标（－2 3， 8 15 ） 将其代入Y=4 3 X+3中可知其顶点在Y=X+3上即在AB上。 A E F O
此题是几何与代数的综合题，它是应用代数法进行运算，而运算的基础是几何论证，培养了学生综合解题的能力。
选择复习课例题的同时，应选配一批配套练习题，让学生独力思考，独立完成，使学生对所学的知识能深化并提高分析问题和解决问题的能力。