可以要求补偿。根据劳动部的规定，你这种情形构成事实劳动关系。用人单位虽然有终止的权利，但是应该支付经济补偿金。单位应当按照你在这个单位的工作年限为标准支付10个月的工资作为经济补偿金。而且因为劳动合同法实施以后用人单位必须在一个月内补签劳动合同，因为他们没有跟你补签，那么从2月份开始他们实际上是要支付给你双倍工资的。所以，他们至少还要支付给你12个月的工资作为补偿金和赔偿金。
因为你们一直没有签订劳动合同，所以现在证明你们存在事实劳动关系及存在的时限是最重要的内容，你看看有没有能够证明你被这个单位招用并在这个单位工作的证据。只有收集到这些证据以后你才可以大胆向劳动和保障监察部门投诉。
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