小车与地面固定、光滑、粗糙?在小车不固定且地面光滑的情况下:
1、滑块停止时和小车共速,设为v₁,此时物、车系统动量守恒:
mv₀=(m+M)v₁ ⑴
物、车系统也遵守系统能量守恒:
½mv₀²-½((m+M)v₁²=umg(L+½L) ⑵
⑴、⑵联立,得
u=Mv₀² /3gL(m+M)=0.25
滑块最多滑到半圆1/4处会返回不脱离轨道,即在C点和小车共速为v₁。设最小半径为r,由系统能量守恒:
½mv₀²-½((m+M)v₁²=umgL+mgr ⑶
得 r=uL/2=1.25m
2、若滑块刚好过半圆最高点,则相对小车做竖直平抛运动。设此最高点滑块相对小车的速度为v₂,从最高点落回小车时间为t。
由向心力公式得:mg=mv₂²/R ⑷
由自由落体公式得:2R=½gt² ⑸
由⑷ ⑸ 得:
v₂=√gR=2√3m/s t=√4R/g=2√3/5s
所以得:s=v₂t=12/5=2.4m
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