他们由衷地感谢了我。意思是出自本心的表达感谢。由衷感谢更偏于动词，是在当下做着事情的时候发自内心地感谢。
他们衷心地感谢了我。意思也是表达感谢。衷心感谢是名词在各种环境中都可用衷心感谢来表达。
衷心，指发自内心的、真心的、无保留的、忠实的、热情。比如：
1、艾芜《我在仰光的时候》：“他对祖国的解放，衷心表示欢迎。”
2、魏巍《东方》第四部第二一章:"想到这里，他以衷心敬佩的心情，高高地竖起大拇指说：“朝鲜妇女，大大的好”
由 衷，yóu zhōng，指衷心的，出自内心的，发自肺腑的，由衷的。
扩展资料：
感谢，拼音：gǎn xiè，释义：因对方之好意或帮助而表示谢意。感谢，是一个人在获得他人的帮助、接受他人给予的鼓励或他人提供的方便、恩惠、利益，使自己得到提高、进步、完善、圆满、成功之后，出于内心的感激之情，用言行向对方表达谢意的行为。具有动词和名词属性。
例句：感谢她叔叔送来的生日礼物。
感谢他人的途径和方法是多种多样的，除了物质上的表示外，还可以通过其他形式。要根据帮助者的身份、职业、性格、文化程度及经济状况等具体情况来选择最恰当的形式，不要以为送值钱的东西就是真诚的感谢，也不要以为无限的夸奖就是感谢。
参考资料来源：百度百科_感谢（汉语词语）
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