不定积分怎么求

Question

如题所述

Answer 1

不定积分的求法如下：

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

拓展知识：

求不定积分的公式：

∫0dx=c不定积分的定义；∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c；∫1/xdx=ln|x|+c；∫a^xdx=(a^x)/lna+c；∫e^xdx=e^x+c；∫sinxdx=-cosx+c；∫cosxdx=sinx+c；∫1/(cosx)^2dx=tanx+c；∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c；∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c；∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c；∫secxdx=ln|secx+tanx|+c；∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c；∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

不定积分的解释：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。